Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp - Kết nối tri thức

Bài 9.7 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y (X khác A, Y khác B).

a) Chứng minh rằng tam giác CXYcân tại Y.

b) Cho BX cắt AY tại K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB.

Lời giải:

a) Do các góc AXB và AYB là các góc nội tiếp đường tròn đường kính AB và chắn nửa đường tròn nên $\widehat{AXB}=\widehat{AYB}=90°$ hay AY ⊥ BC và BX ⊥ AC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AY đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó Y là trung điểm của BC, suy ra Y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BXC vuông tại X.

Vì vậy YC = YX hay tam giác CXY cân tại Y (đpcm).

b) Vì AX, BY là các đường cao của tam giác ABC nên K là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó CK ⊥ AB (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp hay khác:

• Bài 9.1 trang 50 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình nào dưới đây vẽ một góc nội tiếp của đường tròn? ...

• Bài 9.2 trang 50 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho điểm A nằm trên cung lớn BC của đường tròn (O) và kí hiệu $\stackrel{⏜}{BC}$ là cung nhỏ BC. Vẽ bảng sau vào vở và viết số đo còn lại của góc hoặc cung tương ứng vào ô trống trong mỗi trường hợp ...

• Bài 9.3 trang 50 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O). Biết rằng $\widehat{AOC}$ = 80°, tính số đo của các góc ABC, ADC và ABD. ...

• Bài 9.4 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại X. Tính số đo các góc của tam giác AXC, biết rằng $\widehat{XBD}=60°,\widehat{XDB}=70°.$ ...

• Bài 9.5 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai điểm B, C nằm trên đường tròn (O) và cho điểm A nằm trên cung lớn $\stackrel{⏜}{BC}$. Biết rằng $\widehat{OBA}=30°,\widehat{OCA}=40°.$ Tính số đo các góc của tam giác ABC. ...

• Bài 9.6 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho C khác A, B. Lấy E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng BE = BA. ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

• SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• SBT Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---