Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) x² + 2x + 2 > 0;

b) – 3x² + 2x – 1 > 0.

Lời giải:

a) Đặt y = x² + 2x + 2.

Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên. 

Ta có: a = 1, b = 2, c = 2 và ∆ = 2² – 4 . 1 . 2 = – 4 < 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 1).

- Trục đối xứng x = – 1. 

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).

- Parabol không cắt trục hoành. 

- Điểm đối xứng với điểm A(0; 2) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 2).

Do a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên. 

Ta có đồ thị hàm số y = x² + 2x + 2 như hình dưới: 

Quan sát đồ thị trên, ta thấy: x² + 2x + 2 > 0 biểu diễn phần parabol y = x² + 2x + 2 nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi $x\in ℝ$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x² + 2x + 2 > 0 là $ℝ$.

b) Đặt y = – 3x² + 2x – 1. 

Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.

Ta có: a = – 3, b = 2, c = – 1, ∆ = 2² – 4 . (– 3) . (– 1) = – 8 < 0.

- Tọa độ đỉnh $I\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)$.

- Trục đối xứng $x=\frac{1}{3}.$

- Giao của parabol với trục tung là A(0; – 1). 

- Parabol không có giao điểm với trục hoành. 

- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 1) là điểm $B\left(\frac{2}{3};-1\right)$.

Do a = – 3 < 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới. 

Ta vẽ được đồ thị hàm số y = – 3x² + 2x – 1 như hình dưới: 

Quan sát đồ thị ta thấy: – 3x² + 2x – 1 > 0 biểu diễn phần parabol nằm phía trên trục hoành, nhưng đồ thị hàm số y = – 3x² + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). ....

• Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x² – 4x – 8 < 0. ....

• Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn. ....

• Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2. ....

• Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: ....

• Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x² – 4x + 3 > 0 (2). ....

• Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q² + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo có lãi (giả thiết các sản phẩm được bán hết)? ....

• Bài 1 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao? ....

• Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x) > 0, f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0. ....

• Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: 2x² – 5x + 3 > 0; – x² – 2x + 8 ≤ 0; 4x² – 12x + 9 < 0; – 3x² + 7x – 4 ≥ 0 ....

• Bài 4 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm m để phương trình 2x² + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm. ....

• Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây. ....

• Bài 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn:

• Giải SBT Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

• Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

• Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---