Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 5: Dãy số - Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n – 1;

b) $u_n=\frac{n+1}{n+2}$ ;

c) u_n = sin n;

d) u_n = (– 1)^{n – 1} n².

Lời giải:

a) Ta có: u_n = n – 1 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, dãy số (u_n) bị chặn dưới với mọi n ∈ ℕ^*.

Dãy số (u_n) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

u_n = n – 1 ≤ M với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

b) Ta có: $u_n=\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+2-1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}$ , với mọi n ∈ ℕ^*.

Vì $0<\frac{1}{n+2}\le \frac{1}{3}$ , ∀ n ∈ ℕ^* nên $-\frac{1}{3}\le -\frac{1}{n+2}<0$ ∀ n ∈ ℕ^*.

Suy ra $1-\frac{1}{3}\le 1-\frac{1}{n+2}<1$ hay $\frac{2}{3}\le u_n<1$ ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.

c) Ta có: – 1 ≤ sin n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, – 1 ≤ u_n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.

d) u_n = (– 1)^{n – 1} n²

Ta có: (– 1)^{n – 1} = 1 với mọi n ∈ ℕ^* và n lẻ.

(– 1)^{n – 1} = – 1 với mọi n ∈ ℕ^* và n chẵn.

n² ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, u_n = – n² < 0, với mọi n ∈ ℕ^* và n chẵn.

           u_n = n² > 0, với mọi n ∈ ℕ^* và n lẻ.

Vậy dãy số (u_n) không bị chặn.  

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 42 Toán 11 Tập 1: Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người ....

• HĐ1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần ....

• HĐ2 trang 43 Toán 11 Tập 1: Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự ....

• Luyện tập 1 trang 43 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần ....

• HĐ3 trang 43 Toán 11 Tập 1: Xét dãy số (u_n) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5....

• Luyện tập 1 trang 44 Toán 11 Tập 1: a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (u_n) với số hạng tổng quát u_n = n! ....

• HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số (u_n) với u_n = 3n – 1. Tính u_{n + 1} và so sánh với u­_n. ....

• Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), với $u_n=\frac{1}{n+1}$ ....

• HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n+1}{n},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ ....

• Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (u_n), với u_n = 2n – 1 ....

• Vận dụng trang 46 Toán 11 Tập 1: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ ....

• Bài 2.1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi ....

• Bài 2.2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Dãy số (u_n) được cho bởi hệ thức truy hồi: u₁ = 1, u_n = n . u_{n – 1} với n ≥ 2 ....

• Bài 2.3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), biết: ....

• Bài 2.5 trang 46 Toán 11 Tập 1: Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó ....

• Bài 2.6 trang 46 Toán 11 Tập 1: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép ....

• Bài 2.7 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 5: Dãy số:

• Giải SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 5: Dãy số

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Dãy số

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---