Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Giải Toán 11 Bài 5: Dãy số - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài 5: Dãy số

Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n – 1;

b) $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$ ;

c) u_n = sin n;

d) u_n = (– 1)^{n – 1}n².

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: u_n = n – 1 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, dãy số (u_n) bị chặn dưới với mọi n ∈ ℕ^*.

Dãy số (u_n) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

u_n = n – 1 ≤ M với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

b) Ta có: $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2} = \frac{n + 2 - 1}{n + 2} = 1 - \frac{1}{n + 2}$ $u_{n} = \frac{n + 1}{n + 2} = \frac{n + 2 - 1}{n + 2} = 1 - \frac{1}{n + 2}$ , với mọi n ∈ ℕ^*.

Vì $0 < \frac{1}{n + 2} \leq \frac{1}{3}$ $0 < \frac{1}{n + 2} \leq \frac{1}{3}$ , ∀ n ∈ ℕ^* nên $- \frac{1}{3} \leq - \frac{1}{n + 2} < 0$ $- \frac{1}{3} \leq - \frac{1}{n + 2} < 0$ ∀ n ∈ ℕ^*.

Suy ra $1 - \frac{1}{3} \leq 1 - \frac{1}{n + 2} < 1$ $1 - \frac{1}{3} \leq 1 - \frac{1}{n + 2} < 1$ hay $\frac{2}{3} \leq u_{n} < 1$ $\frac{2}{3} \leq u_{n} < 1$ ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.

c) Ta có: – 1 ≤ sin n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, – 1 ≤ u_n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.

d) u_n = (– 1)^{n – 1}n²

Ta có: (– 1)^{n – 1} = 1 với mọi n ∈ ℕ^* và n lẻ.

(– 1)^{n – 1} = – 1 với mọi n ∈ ℕ^* và n chẵn.

n² ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, u_n = – n² < 0, với mọi n ∈ ℕ^* và n chẵn.

u_n = n² > 0, với mọi n ∈ ℕ^* và n lẻ.

Vậy dãy số (u_n) không bị chặn.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 5: Dãy số:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.