Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 7.12 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = BC = a.

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).       

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

a) Kẻ AD ⊥ SB tại D.

Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.

Do ABC là tam giác vuông tại B nên AB ⊥ BC mà SA ⊥ BC, suy ra BC ⊥ (SAB).

Vì BC ⊥ (SAB) nên BC ⊥ AD mà AD ⊥ SB nên AD ⊥ (SBC).

Vậy D là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).

b) Vì SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà (AC, SC) = $\widehat{SCA}$.

Xét tam giác ABC vuông tại B có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$.

Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A, có $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow \widehat{SCA}=35,26°$.

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) khoảng 35,26°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 38 Toán 11 Tập 2: Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực ....

• HĐ1 trang 38 Toán 11 Tập 2: Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân ....

• Câu hỏi trang 39 Toán 11 Tập 2: a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A' là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA' ....

• HĐ2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau ....

• Luyện tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ....

• HĐ3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240 km/h trong suốt 2 phút ....

• Vận dụng trang 42 Toán 11 Tập 2: Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip ....

• Khám phá trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P) ....

• Trải nghiệm trang 42 Toán 11 Tập 2: Đo góc giữa một sợi dây kéo căng và mặt bàn hoặc sàn lớp học ....

• Bài 7.10 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ , tam giác ABC vuông tại B ....

• Bài 7.11 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ....

• Bài 7.13 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P) ....

• Bài 7.14 trang 43 Toán 11 Tập 2: Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng ....

• Bài 7.15 trang 43 Toán 11 Tập 2: Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

• Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---