HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4-x^2}{x-2}$.

a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).

b) Cho dãy số $x_n=\frac{2n+1}{n}$. Rút gọn f(x_n) và tính giới hạn của dãy (u_n) với u_n = f(x_n).

c) Với dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n ≠ 2 và x_n ⟶ 2, tính f(x_n) và tìm $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)$.

Lời giải:

a) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ \ {2}.

b) Ta có:

$f\left(x_n\right)=\frac{4-{\left(\frac{2n+1}{n}\right)}^2}{\frac{2n+1}{n}-2}$$=\frac{4-{\left(2+\frac{1}{n}\right)}^2}{\left(2+\frac{1}{n}\right)-2}=\frac{4-\left(4+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}{\frac{1}{n}}$$\frac{-\frac{1}{n}\left(4+\frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}}=-4-\frac{1}{n}$ .

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-4-\frac{1}{n}\right)=-4$.

c) Ta có: $f\left(x_n\right)=\frac{4-x_n^2}{x_n-2}=\frac{\left(2-x_n\right)\left(2+x_n\right)}{-\left(2-x_n\right)}=-2-x_n$.

Vì x_n ≠ 2 và x_n ⟶ 2 với mọi n nên $\underset{n\to +\infty }{\lim }{x}_n=2$.

Do đó, $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-2-x_n\right)=-2-2=-4$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1: Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v....

• Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ ....

• HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên ....

• Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

• HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực ....

• Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x+1}$. ....

• Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác vuông OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5 ....

• HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực ....

• HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ ....

• Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-2}$ ....

• Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}$ và g(x) = x + 1 ....

• Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

• Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: ....

• Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số g(x) ....

• Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-2x}{\sqrt{x^2+1}}$ ....

• Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$ ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số:

• Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

• Toán 11 Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

• Toán 11 Lực căng mặt ngoài của nước

• Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---