Luyện tập 5 trang 58 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu - Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 58 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: 45°N, 30°E.

Lời giải:

Vì A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo nên A(1; 0; 0). Do đó $\overrightarrow{OA}=\left(1;0;0\right)$

Điểm B(cos45°cos30°; cos45°sin30°; sin45°) hay $B\left(\frac{\sqrt{6}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Suy ra $\overrightarrow{OB}=\left(\frac{\sqrt{6}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Có $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\frac{\sqrt{6}}{4}$

Vì A, B thuộc mặt đất nên $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|=1$

Do đó $\cos \widehat{AOB}=\frac{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}}{\left|\overrightarrow{OA}\right|.\left|\overrightarrow{OB}\right|}\approx \mathrm{0,6124}$. Suy ra $\widehat{AOB}\approx \mathrm{52,2388}°$.

Mặt khác, đường tròn tâm O đi qua A, B có bán kính 1 và chu vi là 2π ≈ 6,2832, nên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn đó có độ dài xấp xỉ bằng $\frac{\mathrm{52,2388}}{360}\mathrm{.6,2832}\approx \mathrm{0,9117}$.

Do 1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trên thực tế, nên khoảng cách trên mặt đất giữa hai vị trí A, B xấp xỉ bằng 0,9117.6371 = 5808,4407 (km).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 54 Toán 12 Tập 2: Bằng ứng dụng Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách trên bề mặt Trái Đất từ vị trí 10°N, 15°E đến vị trí 80°N, 70°E ....

• HĐ trang 54 Toán 12 Tập 2: Bằng ứng dụng Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách trên bề mặt Trái Đất từ vị trí 10°N, 15°E đến vị trí 80°N, 70°E ....

• Luyện tập 1 trang 55 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x+2\right)}^2+y^2+{\left(z+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$ ....

• Luyện tập 2 trang 55 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau ....

• Luyện tập 3 trang 56 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho (S) là tập hợp các điểm M(x; y; z) có tọa độ thỏa mãn phương trình (S): x² + y² + z² – 4x + 6y – 12 = 0 ....

• Luyện tập 4 trang 56 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-5y+6z+\frac{25}{4}=0$ ....

• Trải nghiệm trang 58 Toán 12 Tập 2: Trên Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách từ vị trí 0°N, 0°E đến vị trí 45°N, 30°E và so sánh với kết quả tính được ở luyện tập 5 ....

• Bài 5.25 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9$ ....

• Bài 5.26 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(−2; 0; 5) và bán kính R = 2 ....

• Bài 5.27 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(0; 3; −1) và có bán kính bằng khoảng cách từ I ....

• Bài 5.28 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x – 2y + 8z – 18 = 0. Xác định tâm, tính bán kính của (S) ....

• Bài 5.29 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? ....

• Bài 5.30 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(2; 0; 0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1 ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

• Toán 12 Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---