Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Cánh diều

Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ.

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh ∆ABG ᔕ ∆MNK.

Lời giải:

a) Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{MNP}}$ và $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{NP}}$

Vì D, Q lần lượt là trung điểm của BC và NP nên $\mathrm{BD}=\frac{1}{2}\mathrm{BC},\mathrm{NQ}=\frac{1}{2}\mathrm{NP}$

Do đó $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{NQ}}=\frac{\frac{1}{2}\mathrm{BC}}{\frac{1}{2}\mathrm{NP}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{NQ}},$ suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{NQ}}\left(=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{NP}}\right)$

Xét ∆ABDvà ∆MNQ có:

$\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{MNQ}}$ (do $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{MNP}});$

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{NQ}}$

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆MNQ (c.g.c).

b) Vì ∆ABD ᔕ ∆MNQ (câu a) $\widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{NMQ}}$ (hai góc tương ứng) và $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{MQ}}$ (tỉ số đồng dạng)

Mà G, K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP nên $\mathrm{AG}=\frac{2}{3}\mathrm{AD},\mathrm{MK}=\frac{2}{3}\mathrm{MQ}$

Do đó $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{MQ}}=\frac{\frac{2}{3}\mathrm{AD}}{\frac{2}{3}\mathrm{MQ}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{MK}}$

Xét ∆ABG và ∆MNK có:

$\widehat{\mathrm{BAG}}=\widehat{\mathrm{NMK}}$ (do $\widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{NMQ}});$

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{MK}}$

Vậy ∆ABG ᔕ ∆MNK (c.g.c).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 79 Toán 8 Tập 2: Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau ....

• Hoạt động 1 trang 79 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 68 và so sánh: a) Các tỉ số $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}$ và $\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}$ ....

• Luyện tập 1 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn AB = 2, AC = 3, A’B’ = 6, A’C’ = 9 ....

• Luyện tập 2 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 9 cm ....

• Hoạt động 2 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có:$\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A}=90°,\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}$(Hình 72)

• Luyện tập 3 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ ....

• Bài 1 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 74. a) Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP. b) Góc nào của tam giác ∆MNP bằng góc B? ....

• Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh: a) ∆IAB ᔕ ∆IDC; b) ∆IAD ᔕ ∆IBC ....

• Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh: ....

• Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh: a) $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{BED}};$ b) BC ⊥ BE ....

• Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết AH2 = BH.CH. Chứng minh: a) ∆HAB ᔕ ∆HCA; b) Tam giác ∆ABC vuông tại A ....

• Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2: Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• Toán 8 Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

• Toán 8 Bài tập cuối chương 8

• Toán 8 Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---