Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Câu 2 trang 107 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

b) ∆GBC cân tại G.

Lời giải:

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên AM = $\frac{1}{2}$AC, AN = $\frac{1}{2}$AB.

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, suy ra AM = AN.

Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:

AB = AC, $\hat{A}$ là góc chung, AM = AN (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).

b) Vì G là trọng tâm và BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên GB = $\frac{2}{3}$BM, GC = $\frac{2}{3}$CN. Mà BM = CN (chứng minh trên), suy ra GB = GC

Do đó ∆GBC cân tại G

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 105 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong tam giác ABC (Hình 74), đoạn thẳng AM nối……………với…………..của cạnh BC ...

• Câu 2 trang 105 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ba đường trung tuyến cùng đi qua ………….. Điểm đó được gọi là …………của tam giác ...

• Câu 1 trang 106 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 76 đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác nào? ...

• Câu 2 trang 106 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR ...

• Câu 1 trang 106 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Ba đường trung tyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh GA + GB + GC ...

• Câu 3 trang 107 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D ...

• Câu 4 trang 108 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A ...

• Câu 5 trang 108 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hình 81 là mặt cắt đứng một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC ...

Loạt bài Giải VBT Toán 7 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở bài tập Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---