Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 4 trang 52 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC và ba đường trung trực của tam giác MNP. Có nhận xét gì về giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC và tam giác MNP.

Lời giải:

Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA.

Kẻ các đường trung trực của tam giác ABC giao nhau tại O.

M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Suy ra

AM = MB = BN = NC = CP = PA = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$CA.

Xét tam giác PCO vuông tại P và tam giác NCO vuông tại N.

CP = CN.

Cạnh chung OC.

Vậy tam giác PCO bằng tam giác NCO theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Suy ra OP = ON hay O thuộc đường trung trực của PN. (1)

Xét tam giác OBM vuông tại M và tam giác OBN vuông tại N.

BM = BN.

Cạnh chung OB.

Vậy tam giác OBM bằng tam giác OBN theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Suy ra ON = OM hay O thuộc đường trung trực của MN. (2)

Từ (1) và (2) suy ra O là giao 3 đường trung trực của tam giác MNP ( tính chất ba đường trung trực của tam giác).

Như vậy, giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC và tam giác MNP trùng nhau.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 51 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại ba điểm ...

• Câu 2 trang 51 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác luôn nằm bên trong tam giác đó ...

• Bài 1 trang 51 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác nhọn ABC, vẽ ba đường trung trực của nó ...

• Bài 2 trang 52 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác MNP có góc M là góc tù. Vẽ ba đường trung trực của nó ...

• Bài 3 trang 52 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC vuông tại B. Xác định điểm O để OA = OB = OC ...

• Bài 5 trang 52 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Trò chơi tìm kho báu. Kho báu được giấy ở tâm vòng tròn ...

• Bài 6 trang 53 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Có ba khu dân cư vừa mới được xây dựng. Người ta cần xây một trạm phát sóng cách đều ba khu dân cư ...

---