Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Giả sử AM vuông góc với BC

Giải Vở thực hành Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 3 (4.25) trang 73 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

a)

Xét hai tam giác ABM và ACM vuông tại đỉnh M và có:

MB = MC (chứng minh trên).

AM là cạnh chung.

Vậy ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng) hay tam giác ABC cân tại A.

b)

Kéo dài AM một đoạn MD sao cho MD = MA.

Hai tam giác MAB và MDC có:

MB = MC (theo giả thiết).

$\widehat{AMB}=\widehat{DMB}$ (hai góc đối đỉnh).

MA = MD (theo cách dựng).

Do đó ∆MAB = ∆MDC (c – g – c). Do đó AB = DC (1).

Mặt khác ∆ACD có $\widehat{CAD}=\widehat{CAM}=\widehat{BAM}=\widehat{CDM}=\widehat{CDA}$

Vậy tam giác ∆ACD cân tại C và do đó AC = CD (2).

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC, hay tam giác ABC cân tại A.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 72 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Câu nào dưới đây đúng? A. Mọi tam giác cân có hai cạnh bằng nhau ...

• Câu 2 trang 72 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi ...

• Bài 1 (4.23) trang 73 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng hai đường cao BE và CF bằng nhau ...

• Bài 2 (4.24) trang 73 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC ...

• Bài 4 (4.26) trang 74 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân ...

• Bài 5 (4.27) trang 74 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Trong hình dưới đây, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB? ...

• Bài 6 (4.28) trang 75 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD ...

• Bài 7 trang 75 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm D nằm trên cạnh BC sao cho AD vuông góc với BC ...

• Bài 8 trang 75 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho ...

---