Chứng minh rằng nếu m và n nhận các giá trị nguyên tùy ý thì biểu thức

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 18 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu m và n nhận các giá trị nguyên tùy ý thì biểu thức

K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4

luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.

Lời giải:

Ta biến đổi biểu thức K như sau:

K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4

= (25mn – 10m + 5n – 2) + (25mn + 5m – 10n – 2) + 4

= 50mn – 5m – 5n

= 5(10mn – m – n).

Từ kết quả trên, ta thấy K có dạng K = 5k, trong đó k = 10mn – m – n.

Ta thấy K luôn có giá trị là số nguyên tại mọi giá trị nguyên của m và n.

Do đó K luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức hay khác:

• Câu 1 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tích của hai đơn thức $\sqrt{2}{x}^3{y}^2$ và -$\sqrt{2}{x}^3{y}^2$ là đơn thức ...

• Câu 2 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tích của đơn thức −0,5x²y với đa thức 2x²y − 6xy² + 3x − 2y + 4 là đa thức ...

• Câu 3 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tại x = 1 và y = −2, biểu thức 2x²(x − 3y) − 2x³ có giá trị là ...

• Bài 1 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Nhân hai đa thức: a) 5x²y và 2xy² ...

• Bài 2 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm tích của đơn thức với đa thức: a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y) ...

• Bài 3 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1) ...

• Bài 4 trang 18 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân: a) (x² – xy + 1)(xy + 3) ...

• Bài 5 trang 18 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau đây để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến ...

• Bài 6 trang 18 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²) ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

• VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 21, 22

• VTH Toán 8 Bài tập cuối chương 1

• VTH Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

• VTH Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---