Bài 3.6 trang 53 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất - Kết nối tri thức

Bài 3.6 trang 53 Chuyên đề Toán 12: Chỉ số giá tiêu dùng (CPI) cho biết sự thay đổi tương đối về giá theo thời gian của một giỏ hàng hoá và dịch vụ cố định. Nó là một chỉ số giá sinh hoạt giúp đo lường ảnh hưởng của lạm phát đến chi phí hàng hoá và dịch vụ. Nếu lấy chỉ số CPI của kì gốc 2014 để so sánh (coi CPI cho năm này là 100) thì chỉ số CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 (Theo Tổng cục thống kê). Điều này có nghĩa là 100 nghìn đồng trong năm 2014 có sức mua tương đương với 118,09 nghìn đồng vào tháng 1 năm 2020. Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là g mỗi năm (g cho dưới dạng số thập phân) trong n năm, thì chỉ số CPI sau n năm là

CPI = CPI₀(1 + g)ⁿ,

ở đó CPI₀ là CPI tại đầu của chu kì n năm.

a) Chỉ số CPI là 100 vào tháng 1 năm 2014 và 118,09 vào tháng 1 năm 2020. Giả sử rằng tỉ lệ lạm phát hằng năm không đổi trong khoảng thời gian này, hãy xác định tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này.

b) Sử dụng tỉ lệ lạm phát tính được từ câu a, CPI sẽ đạt mức 115 vào năm nào?

c) Nếu CPI tháng 1 năm 2020 là 118,09 và tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3,21% thì CPI vào tháng 1 năm 2030 sẽ là bao nhiêu?

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sẽ mất bao lâu để chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi?

Lời giải:

a) Ta có CPI₀ = 100; CPI = 118,09 và n = 2020 – 2014 = 6.

Thay vào công thức CPI = CPI₀(1 + g)ⁿ, ta có:

118,09 = 100 . (1 + g)⁶

Suy ra $1+g=\sqrt[6]{\frac{\mathrm{118,09}}{100}}$

Do đó g ≈ 0,028 = 2,8%.

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm trong giai đoạn này là 2,8%.

b) Ta có CPI₀ = 100; CPI = 115 và g ≈ 0,028.

Thay vào công thức CPI = CPI₀(1 + g)ⁿ, ta có:

115 = 100 . (1 + 0,028)ⁿ

Suy ra $n={\log }_{\mathrm{1,028}}\frac{23}{20}\approx \mathrm{5,06.}$

Mà n là số tự nhiên nên ta lấy n = 6.

Vậy CPI sẽ đạt mức 115 vào năm 2014 + 6 = 2020.

c) Ta có CPI₀ = 118,09; g = 3,21% = 0,0321 và n = 2030 – 2020 = 10.

Thay vào công thức CPI = CPI₀(1 + g)ⁿ, ta có CPI vào tháng 1 năm 2030 là:

CPI = 118,09 . (1 + 0,0321)¹⁰ ≈ 161,97.

Vậy CPI vào tháng 1 năm 2030 là 161,97.

d) Ta có CPI = 2CPI₀ và g = 3% = 0,03.

Thay vào công thức CPI = CPI₀(1 + g)ⁿ, ta có:

2CPI₀ = CPI₀(1 + 0,03)ⁿ hay 2 = 1,03ⁿ, suy ra n = log_1,032 ≈ 23,45.

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 3%, thì sau khoảng 23,45 năm thì chỉ số giá tiêu dùng tăng gấp đôi.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 46 Chuyên đề Toán 12: Bác An có 500 triệu đồng muốn gửi vào ngân hàng trong thời hạn 9 tháng để lấy lãi ....

• Câu hỏi trang 47 Chuyên đề Toán 12: Hãy kể tên các mệnh giá thường gặp của tờ tiền đồng Việt Nam ....

• HĐ1 trang 49 Chuyên đề Toán 12: Giả sử gửi một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi đơn với lãi suất năm là r ....

• Luyện tập 1 trang 49 Chuyên đề Toán 12: Anh Hưng cho một tổ chức tín dụng vay 50 triệu đồng trong thời hạn 6 tháng theo thể thức lãi đơn ....

• HĐ2 trang 50 Chuyên đề Toán 12: Giả sử gửi một khoản tiền vốn P vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất năm là r ....

• Luyện tập 2 trang 51 Chuyên đề Toán 12: Trở lại Ví dụ 2, hãy tính số tiền nhận được và số tiền lãi tương ứng sau 3 năm gửi tiết kiệm ....

• Vận dụng trang 51 Chuyên đề Toán 12: Giải quyết bài toán trong Tình huống mở đầu ....

• Luyện tập 3 trang 52 Chuyên đề Toán 12: Giả sử tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4%. Sử dụng công thức tính sức mua ở Ví dụ 3 ....

• Luyện tập 4 trang 53 Chuyên đề Toán 12: Thực hiện các yêu cầu như trong Ví dụ 4, nếu tỉ lệ lạm phát của nė̉n kinh tế năm đó là 7% ....

• Bài 3.1 trang 53 Chuyên đề Toán 12: Tìm lãi suất đơn (tính theo năm), biết số tiền vốn ban đầu là 900 triệu đồng và số tiền lãi thu được trong thời hạn 6 tháng là 54 triệu đồng ....

• Bài 3.2 trang 53 Chuyên đề Toán 12: Tìm thời gian gửi t (tính theo ngày), để 100 triệu đồng tích luỹ được thành 105 triệu đồng với lãi suất đơn là 11% một năm. Ở đây một năm tài chính được lấy là 365 ngày ....

• Bài 3.3 trang 53 Chuyên đề Toán 12: Ngân hàng A đấu giá lô trái phiếu Chính phủ có mệnh giá 100 tỉ đồng, thời hạn 9 tháng với mức giá sẵn lòng trả là 96 tỉ đồng ....

• Bài 3.4 trang 53 Chuyên đề Toán 12: Tính số tiền A thu được sau 5 năm nếu số tiền 200 triệu đồng được gửi ngân hàng với lãi suất 9% một năm theo thể thức ....

• Bài 3.5 trang 53 Chuyên đề Toán 12: Giả sử tỉ lệ lạm phát của nền kinh tế là 3,5%/năm ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 6: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---