Công thức nhân xác suất lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức nhân xác suất trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức nhân xác suất từ đó học tốt môn Toán.

Công thức nhân xác suất lớp 11 (hay, chi tiết)

1. Công thức

- Nếu hai biến cố A và B độc lập thì ta có công thức nhân xác suất:

P(AB) = P(A ∩ B) = P(A) . P(B).

- Nếu P(A ∩ B) ≠ P(A) . P(B) thì hai biến cố A và B không độc lập.

Lưu ý:

+ Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

+ Nếu A, B là hai biến cố độc lập thì mỗi cặp biến cố sau cũng độc lập: A và $\overline{\mathrm{B}}$; $\overline{\mathrm{A}}$ và B; $\overline{\mathrm{A}}$ và $\overline{\mathrm{B}}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong một cuộc thi có ba xạ thủ tham gia bắn súng. Trong đó xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,6; người thứ hai là 0,9; người thứ ba là 0,8. Tính xác suất để cả ba người đều bắn trúng.

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng”. Suy ra P(A) = 0,6.

B là biến cố “Người thứ hai bắn trúng”. Suy ra P(B) = 0,9.

C là biến cố “Người thứ ba bắn trúng”. Suy ra P(C) = 0,8.

Khi đó biến cố “Cả ba người đều bắn trúng” là X = A ∩ B ∩ C. Do A, B, C là các biến cố độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có:

P(X) = P(A) . P(B) . P(C) = 0,6 . 0,9. 0,8 = 0,432.

Ví dụ 2. Hùng và Dũng cùng chơi cờ vua với nhau. Trong một ván cờ xác suất để Hùng thắng là 0,4 và xác suất để dũng thắng là 0,5. Hai bạn dừng chơi cờ khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố “Ván thứ nhất Hùng và Dũng hòa nhau”.

B là biến cố “Ván thứ hai Hùng thắng Dũng”.

C là biến cố “Ván thứ hai Dũng thắng Hùng”.

D là biến cố “Hùng và Dũng dừng chơi sau hai ván cờ”.

Khi đó ta có D = AB ∪ AC. Suy ra P(D) = P(A) . P(B) + P(A) . P(C).

Ta có P(A) = 1 – 0,4 – 0,5 = 0,1.

P(B) = 0,4.

P(C) = 0,5.

Suy ra P(D) = 0,1 . 0,4 + 0,1 . 0,5 = 0,09.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một gia đình mong muốn sinh được con trai. Nếu sinh con gái họ sẽ sinh tiếp cho đến khi có con trai thì dừng lại. Biết rằng xác suất sinh được con trai trong mỗi lần là 0,48. Tìm xác suất để vợ chồng đó sinh được con trai ở lần thứ hai.

Bài 2. Gieo một con súc sắc đồng chất và cân đối 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là số lẻ.

Bài 3. Trong một lễ hội có một nhóm thanh niên tham gia trò chơi đập niêu lấy thưởng. Mỗi người được đập 3 lần. Xác suất đập trúng trong lần đầu là 0,6. Nếu đập trượt lần đầu thì xác suất đập trúng lần hai là 0,55. Nếu trượt cả hai lần đầu thì lần thứ ba xác suất đập trúng là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm chơi. Tính xác suất người đó đập trúng niêu.

Bài 4. Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Văn Hậu và Văn Đức lần lượt là 0,7 và 0,6. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.

Bài 5. Gieo hai đồng xu một cách độc lập. Đồng xu thứ nhất chế tạo cân đối. Đồng xu thứ hai chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu cùng lúc được kết quả 1 sấp và 1 ngửa.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính đạo hàm cấp hai

• Công thức xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức cộng xác suất

---