Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm từ đó học tốt môn Toán.
Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11 (hay, chi tiết)
1. Công thức
a) Công thức xác định trung vị
Giả sử k là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng Công thức xác định trung vị (Me) của mẫu số liệu ghép nhóm:
Trong đó:
+ r, d, nk lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k.
+ cfk-1 là tần số tích lũy của nhóm k – 1.
b) Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
- Giả sử p là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng Tứ phân vị thứ nhất (Q1) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Trong đó:
+ s, h, np lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm p.
+ cfp-1 là tần số tích lũy của nhóm p – 1.
- Tứ phân vị thứ hai (Q2) của mẫu số liệu ghép nhóm chính là trung vị (Me) của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Giả sử q là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng Tứ phân vị thứ ba (Q3) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Trong đó:
+ t, l, nq lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm q.
+ cfq-1 là tần số tích lũy của nhóm q – 1.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tuổi thọ (năm) của 50 chiếc điện thoại như sau:
Tuổi thọ (năm) |
[2; 2,5) |
[2,5; 3) |
[3; 3,5) |
[3,5; 4) |
[4; 4,5) |
[4,5; 5) |
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
a) Tìm tần số tích lũy tương ứng của từng nhóm.
b) Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Hướng dẫn giải:
a)
Tuổi thọ (năm) |
[2; 2,5) |
[2,5; 3) |
[3; 3,5) |
[3,5; 4) |
[4; 4,5) |
[4,5; 5) |
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
Tần số tích lũy |
4 |
13 |
27 |
38 |
45 |
50 |
b) Ta có
Mà cf3 = 27 > 25. Vậy nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25.
Xét nhóm 3 là nhóm [3; 3,5) có r = 3, d = 0,5, n3 = 27. Nhóm 2 là nhóm [2,5; 3) có cf2 = 13.
Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:
Ví dụ 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Nhóm |
[0; 10) |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
Tần số |
2 |
10 |
6 |
4 |
3 |
Tần số tích lũy |
2 |
12 |
18 |
22 |
25 |
Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Hướng dẫn giải:
Số phần tử của mẫu là n = 25.
Ta có . Mà 2 < 6,25 < 12.
Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 6,25.
Xét nhóm 2 là nhóm [10; 20) có s = 10, h = 10, n2 = 12 và nhóm 1 là nhóm [0; 10) là nhóm có cf1 = 2.
Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ nhất là:
Ta có
Mà cf3 = 18 > 12,5. Vậy nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 12,5.
Xét nhóm 3 là nhóm [20; 30) có r = 20, d = 10, n3 = 18.
Nhóm 2 là nhóm [10; 20) có cf2 = 12.
Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ hai là:
Ta có Mà 18 < 18,75 < 22.
Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 18,75.
Xét nhóm 4 là nhóm [30; 40) có s = 30, h = 10, n4 = 22 và nhóm 3 là nhóm [20; 30) là nhóm có cf3 = 18.
Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ ba là:
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm |
[0; 30) |
[30; 60) |
[60; 90) |
[90, 120) |
Tần số |
3 |
15 |
10 |
7 |
Tần số tích lũy |
3 |
18 |
28 |
35 |
Xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Bài 2. Khảo sát thời gian tập thể dục buổi sáng của một số người lớn tuổi ta được bẳng như sau:
Thời gian (phút) |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
Số người |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Bài 3. Tuổi thọ của một số con sâu ăn lá được cho bởi bảng sau:
Thời gian (ngày) |
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
[20; 25) |
Số lượng |
5 |
12 |
23 |
31 |
29 |
Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Bài 4. Cho bảng số liệu ghép nhóm nhứ sau:
Nhóm |
Dưới 20 |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
Tần số |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Tần số tích lũy |
4 |
23 |
29 |
31 |
34 |
35 |
Hãy xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 và tính tứ phân vị thứ 3 đó.
Bài 5. Điểm kiểm tra toán 15 phút của lớp 11A được ghi lại dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
Số học sinh |
6 |
10 |
13 |
9 |
7 |
Xác định tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của mẫu số liệu trên.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6