Công thức tính đạo hàm cấp hai lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức tính đạo hàm cấp hai trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính đạo hàm cấp hai từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính đạo hàm cấp hai lớp 11 (hay, chi tiết)
1. Công thức
– Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại điểm x, kí hiệu là f’’(x) hoặc y’’.
– Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai:
Một chuyển động có phương trình s = f(t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số f(t) là gia tốc tức thời của chuyển động ta có: a(t) = f’’(t).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hàm số Tính đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ví dụ 2. Cho hàm số
a) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số;
b) So sánh y’’(2) với 0.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
b) Ta thấy rắng: Vậy y’’(2) > 0.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho các hàm số sau:
a) . Tính f’’(2);
b) f(x) = x2e–x. Tính f’’(0);
c) f(x) = sinx + cosx. Tính ;
d) f(x) = ln(4x = 3). Tính f’’(1).
Bài 2. Cho hàm số g(x) = ax2 + bx – 4 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết rằng g’(1) = 1 và g’’(– 2) = – 6.
Bài 3. Cho hàm số y = sin 2x. Chứng minh rằng đẳng thức 4y(x) + y’’(x) = 0 đúng với mọi x.
Bài 4. Cho hàm số
a) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số;
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
Bài 5. Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s(t) = t3 – 3t2 + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Hãy xác định gia tốc của chuyển động khi t = 3s?
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6