Công thức cộng xác suất lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức cộng xác suất trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức cộng xác suất từ đó học tốt môn Toán.

Công thức cộng xác suất lớp 11 (hay, chi tiết)

1. Công thức

- Cho hai biến cố A và B. Khi đó ta có công thức cộng xác suất:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Lưu ý: Nếu A ∩ B = ∅ thì A và B gọi là hai biến cố xung khắc.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một hộp đựng 5 quả bóng xanh, 4 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng. Chọn ngẫu nhiên hai quả bóng. Tính xác suất để chọn được hai quả bóng cùng màu.

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai quả bóng xanh”.

B là biến cố: “Chọn được hai quả bóng đỏ”.

C là biến cố: “Chọn được hai quả bóng vàng”.

Khi đó biến cố chọn được hai quả bóng cùng màu là X = A ∪ B ∪ C. Do A, B, C đôi một xung khắc nên theo quy tắc cộng xác suất ta có:

P(X) = P(A) + P(B) + P(C).

Ta có $\text{P(A)}=\frac{{\text{C}}_5^{\text{2}}}{{\text{C}}_{11}^{\text{2}}}=\frac{10}{55},\text{P(B)}=\frac{{\text{C}}_4^{\text{2}}}{{\text{C}}_{11}^{\text{2}}}=\frac{6}{55},\text{P(C)}=\frac{{\text{C}}_2^{\text{2}}}{{\text{C}}_{11}^{\text{2}}}=\frac{1}{55}$

Suy ra $\mathrm{P}\left(\mathrm{X}\right)=\frac{10}{55}+\frac{6}{55}+\frac{1}{55}=\frac{17}{55}$

Ví dụ 2. Một túi chứa 3 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ, 15 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Tính xác suất lấy ra hai viên bi khác màu.

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai viên bi màu trắng”.

B là biến cố: “Chọn được hai viên bi màu đỏ”.

C là biến cố: “Chọn được hai viên bi màu vàng”.

Khi đó biến cố chọn được hai viên bi cùng màu là X = A ∪ B ∪ C. Do A, B, C đôi một xung khắc nên theo quy tắc cộng xác suất ta có:

P(X) = P(A) + P(B) + P(C).

Ta có $\text{P(A)}=\frac{{\text{C}}_3^{\text{2}}}{{\text{C}}_{25}^{\text{2}}}=\frac{3}{300},\text{P(B)}=\frac{{\text{C}}_7^{\text{2}}}{{\text{C}}_{25}^{\text{2}}}=\frac{21}{300},\text{P(C)}=\frac{{\text{C}}_{15}^{\text{2}}}{{\text{C}}_{25}^{\text{2}}}=\frac{105}{300}$

Suy ra $\mathrm{P}\left(\mathrm{X}\right)=\frac{3}{300}+\frac{21}{300}+\frac{105}{300}=\frac{129}{300}=\frac{43}{100}$

Khi đó biến cố “Chọn được hai viên bi khác màu” là .

Suy ra $\text{P}\left(\overline{\text{X}}\right)=1-\text{P}\left(\text{X}\right)=1-\frac{43}{100}=\frac{57}{100}$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một chiếc hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số lẻ.

Bài 2. Gieo một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt 2 chấm xuất hiện nhiều gấp 4 lần các mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tính xác suất để suất hiện một mặt lẻ.

Bài 3. Một hộp đựng 10 cái bút bi trong đó có 4 bút màu đỏ, 3 bút màu xanh, 2 bút màu đen và 1 bút màu hồng. Lấy ngẫu nhiên hai cái bút. Tính xác suất để lấy được hai bút cùng màu.

Bài 4. Một hộp gồm 20 viên bi trong đó có 12 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính xác suất để lấy được đủ hai màu.

Bài 5. Trường THPT Nguyễn Văn Cừ có 1000 học sinh trong đó có 350 học sinh lớp 10, 400 học sinh lớp 11 và 250 học sinh lớp 12. Chọn một học sinh bất kì. Tính xác suất để học sinh được chọn không phải học sinh lớp 11.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính đạo hàm cấp hai

• Công thức xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức nhan xác suất

---