Công thức tính lôgarit của một tích, một thương, một lũy thừa lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính lôgarit của một tích, một thương, một lũy thừa trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính lôgarit của một tích, một thương, một lũy thừa từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính lôgarit của một tích, một thương, một lũy thừa lớp 11 (hay, chi tiết)

1. Công thức

Giả sử a là số thực dương khác 1, M, N là các số thực dương, α là số thực tùy ý. Ta có:

+) log_a(MN) = log_aM + log_aN.      (lôgarit của một tích)

+) ${\log }_{\text{a}}\left(\frac{\text{M}}{\text{N}}\right)={\log }_{\text{a}}\text{M}-{\log }_{\text{a}}\text{N}$ .           (lôgarit của một thương)

+) log_aM^α = α log_aM.                   (lôgarit của một lũy thừa)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) log₂4 + log₂32.

b) log₃27 – log₃9.

c) 3log₅25.

Hướng dẫn giải:

a) log₂4 + log₂8 = log₂(4 ⋅ 8) = log₂32 = log₂2⁵ = 5.

b) ${\log }_{3}27-{\log }_{3}9={\log }_3\left(\frac{27}{9}\right)={\log }_{3}3=1.$

c) 3log₅25 = 3log₅5² = 3 ⋅ 2 = 6.

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức A = log₃(x² – 1) – log₃(x – 1) – log₃(x + 1) với x > 1.

Hướng dẫn giải:

Với x > 1, ta có:

A = log₃(x² – 1) – log₃(x – 1) – log₃(x + 1)

A = log₃[(x – 1)(x + 1)] – log₃(x – 1) –  log₃(x + 1)

A = log₃(x – 1) + log₃(x + 1) – log₃(x – 1) – log₃(x + 1)

A = 0.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính:

a) log₄8 + log₄32.

b) ${\log }_{\frac{1}{3}}9-{\log }_{\frac{1}{3}}3.$

c) 20log₆6.

Bài 2. Tính:

a) ${\log }_{4}32+3{\log }_{4}2-{\log }_{\sqrt{4}}16.$

b) ${\left({\log }_{\frac{1}{2}}32+{\log }_{2}64-{\log }_{\sqrt{2}}2\right)}^2.$

Bài 3. Rút gọn biểu thức $\text{A}={\log }_{3}5+{\log }_{3}6-{\log }_{3}10.$

Bài 4. Tính B²⁰²⁴, biết $\text{B}={\log }_{\frac{1}{2}}8+{\log }_{2}4+{\log }_{\sqrt{2}}2.$

Bài 5. Cho $\text{A}={\log }_{9}81-{\log }_{3}27$ và $\text{B}={\log }_{4}8-{\log }_{4}2-{\log }_{4}4$. Tính A ⋅ B.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức đổi cơ số của lôgarit

• Công thức Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit

• Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit

• Công thức nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgari

• Công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa

---