Công thức tính thể tích của khối chóp cụt đều lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính thể tích của khối chóp cụt đều trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính thể tích của khối chóp cụt đều từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính thể tích của khối chóp cụt đều lớp 11 (hay, chi tiết)

1. Công thức

Thể tích của khối chóp cụt đều được tính theo công thức:

$V=\frac{1}{3}h\left(S_1+\sqrt{S_1{S}_2}+S_2\right)$,

trong đó h là chiều cao và S₁, S₂ lần lượt là diện tích hai đáy của khối chóp cụt đều.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính thể tích của khối chóp cụt tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 3a, AB = 4a và A'B' = a.

Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác đều ABC: $S=\frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(4a\right)}^2\sqrt{3}}{4}=4a^2\sqrt{3}$.

Diện tích tam giác đều A'B'C': $S\text{'}=\frac{A\text{'}B{\text{'}}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Thể tích khối chóp cụt:

$V=\frac{1}{3}.3a\left(4a^2\sqrt{3}+\sqrt{4a^2\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\right)=\frac{21a^3\sqrt{3}}{4}$.

Ví dụ 2. Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (hình dưới). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt.

Hướng dẫn giải

Diện tích mặt đáy lớn là S₁ = 60² (cm²), diện tích mặt đáy nhỏ là S₂ = 30² (cm²).

Chiều cao là $h=\sqrt{{50}^2-\frac{{30}^2}{2}}=5\sqrt{82}$ (cm).

Do đó thể tích của sọt là: $V=\frac{1}{3}h\left(S_1+\sqrt{S_1{S}_2}+S_2\right)\approx 95082$ (cm³).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a.

a) Tính thể tích của khối chóp cụt.

b) Gọi B₁, C₁ tương ứng là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng AB₁C₁.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB₁C₁.A'B'C'.

Bài 2. Cho hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D' có đáy lớn ABCD là hình vuông cạnh bằng a√2, đáy nhỏ A'B'C'D' là hình vuông cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$, các cạnh bên bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp cụt ABCD.A'B'C'D'.

Bài 3. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (hình dưới). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m³. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Bài 4. Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích

• Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

• Định lí Thalès trong không gian

• Công thức tính thể tích của khối lăng trụ

• Công thức tính thể tích của khối chóp

---