Định lí Thalès trong tam giác lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Định lí Thalès trong tam giác trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Định lí Thalès trong tam giác từ đó học tốt môn Toán.

Định lí Thalès trong tam giác lớp 8 (hay, chi tiết)

1. Công thức 

a) Định lí Thalès

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

b) Hệ quả của định lí Thalès

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

a) Định lí Thalès đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x, biết DE // BC.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC, có BC // DE, nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{DB}{AD}=\frac{EC}{AE}$.

Suy ra: $\frac{x}{7}=\frac{4}{8}\Rightarrow x=\frac{4.7}{8}=\mathrm{3,5}$ .

Vậy x = 3,5.

Ví dụ 2. Tính BC trong hình bên. Cho biết MN // BC.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác ABC, ta có MN // BC.

Theo hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$.

Suy ra $\frac{4}{4+8}=\frac{5}{MN}\Rightarrow MN=\frac{5.12}{4}=15$ .

Vậy MN = 15.

Ví dụ 3. Quan sát hình sau. Chứng minh DE // BC và EF // AB.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{AD}{DB}=\frac{8}{4}=\frac{AE}{EC}=\frac{9}{\mathrm{4,5}}=2$ .

Theo định lí Thalès đảo, ta có: DE // BC.

Tương tự, ta có: $\frac{EC}{EA}=\frac{\mathrm{4,5}}{9}=\frac{FC}{FB}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .

Theo định lí Thalès đảo ta có: EF // AB.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Tìm độ dài x, y trong hình vẽ bên dưới (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 2. Chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh các cặp đường thẳng đó.

Bài 3. Cho hình vẽ, trong đó AB // CD và DE = EC. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) $\frac{AK}{EC}=\frac{KB}{DE}$;

(II) $\frac{AK}{AB}=\frac{DE}{DC}$;

(III) $\frac{AO}{AC}=\frac{AB}{DC}$;

(IV) $\frac{OK}{OE}=\frac{AB}{CD}$.

Bài 4. Cho hình bên biết ED vuông góc với AB, AC vuông góc với AB. Tìm x.

Bài 5. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 15 cm, CD = 20 cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.

a) Chứng minh rằng EF // AB.

b) Tính độ dài EF.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

• Công thức đường trung bình của tam giác

• Công thức tính chất đường phân giác của tam giác

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng phối cảnh

---