Công thức về tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng phối cảnh lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức về tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng phối cảnh trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng phối cảnh từ đó học tốt môn Toán.

Công thức về tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng phối cảnh lớp 8 (hay, chi tiết)

1. Công thức

Cho tam giác ABC là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác A'B'C' với O là tâm đồng dạng phối cảnh như sau:

Khi đó tam giác ABC là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng $\text{k = }\frac{\text{OA}}{\text{OA'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$ .

- Tỉ số chu vi $\frac{{\text{P}}_{\text{ABC}}}{{\text{P}}_{\text{A'B'C'}}}=\text{k}$ .

- Tỉ số đường cao $\frac{\text{AH}}{\text{A'H'}}=\text{k}$  với A'H' và AH lần lượt là đường cao của các tam giác A'B'C' và ABC.

- Tỉ số diện tích $\frac{{\text{S}}_{\text{ABC}}}{{\text{S}}_{\text{A'B'C'}}}={\text{k}}^{\text{2}}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình (b) là hình đồng dạng phối cảnh của hình (a). Tính tỉ số đồng dạng $\text{k}=\frac{\text{OA}}{{\text{OA}}_{\text{1}}}$ , biết OA = 2 cm, AA₁ = 3 cm.

Hướng dẫn giải:

Ta có OA + AA₁ = OA₁ = 2 + 3 = 5 (cm)

Vì (a) và (b) là hai hình đồng dạng phối cảnh nên ta có tỉ số đồng dạng $\text{k}=\frac{\text{OA}}{{\text{OA}}_{\text{1}}}=\frac{2}{5}$ .

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5, AC = 8. Cho O là điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{\text{A'B'}}{\text{AB}}=4$. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Hướng dẫn giải:

Vì tam giác A'B'C' là hình dồng dạng phối cảnh của tam giác ABC tỉ số $\frac{\text{A'B'}}{\text{AB}}=4$  nên $\frac{\text{A'B'}}{\text{AB}}=\frac{\text{B'C'}}{\text{BC}}=\frac{\text{A'C'}}{\text{AC}}=4$ .

Lại có AB = 3, BC = 5, AC = 8 nên ta có:

A'B' = 4AB = 4 . 3 = 12; A'C' = 4AC = 4 . 8 = 32; B'C' = 4BC = 4 . 5 = 20.

Vậy độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' là A'B' = 12; A'C' = 32; B'C' = 20.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vuông A'B'C'D' là hình đồng dạng phối cảnh của hình vuông ABCD. Biết diện tích hình vuông ABCD là 36, diện tích hình vuông A'B'C'D' là 100. Tính tỉ số đồng dạng $\text{k}=\frac{\text{A'B'}}{\text{AB}}$ .

Bài 2. Cho tam giác DEF có DE = 3, EF = 5, DF = 8. Cho O là điểm phân biệt. Giả sử tam giác MNP là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác DEF với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{\text{DE}}{\text{MN}}=\frac{3}{2}$. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác MNP.

Bài 3. Cho hai tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số đồng dạng là  $\text{k}=\frac{\text{AB}}{\text{MN}}=\frac{1}{3}$. Biết AB = 3,5 cm; BC = 1, 3 cm; CD = 2,4 cm; AD = 4,8 cm. Tính độ dài các cạnh của tứ giác MNPQ.

Bài 4. Cho đoạn thẳng MN là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng AB, O là tâm đồng dạng phối cảnh. Biết tỉ số đồng dạng $\text{k}=\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=5$, MN = 10 cm. Tính độ dài đoạn AB.

Bài 5. Cho tam giác MNP có MN = 3, NP = 8, MP = 5. Cho O, I là điểm phân biệt. Tam giác DEF là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác MNP với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{\text{DE}}{\text{MN}}=2$ . Tam giác HIK là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác MNP với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{\text{HI}}{\text{MN}}=2$ . Chứng minh ΔDEF ᔕΔHIK.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

• Định lí Thalès trong tam giác

• Công thức đường trung bình của tam giác

• Công thức tính chất đường phân giác của tam giác

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng

---