Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (hay, chi tiết)

1. Công thức 

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

S_xq = p.d

Trong đó: p: nửa chu vi đáy;

      d: trung đoạn.

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

$V=\frac{1}{3}.S.h$

Trong đó: S: diện tích đáy,

                 h: chiều cao của hình chóp.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 4 cm, trung đoạn bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi đáy ABCD là: (4 . 6) : 2 = 12 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

S_xq  = p.d = 12. 5 = 60 (cm²)

Diện tích đáy ABCD là: S = 6² = 36 (cm²)

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

$V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 4=48\left(c{m}^3\right)$

Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD lần lượt là 60 cm² và 48 cm³.

Ví dụ 2. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm³, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh bên.

Hướng dẫn giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 200cm³, đường cao SH = 12cm.

Ta có: $V=\frac{1}{3}S.h$

Suy ra $S=\frac{3V}{SH}=\frac{3.200}{12}=50\left(c{m}^2\right)$

Do đó BC² = 50

Tam giác BHC vuông cân nên HB² + HC² = BC²(định lý Pythagore)

Hay 2HC² = BC² hay 2HC² = 50

Suy ra HC² = 25

SC² = SH² + HC² = 12² + 25² = 169 = 13²

Vậy SC = 13cm.

Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1.Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu?

Bài 2. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều.

Bài 4.Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 cm. cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều.

Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm, cạnh bên bằng $3\sqrt{3}$ cm. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Định lí Thalès trong tam giác

• Công thức đường trung bình của tam giác

• Công thức tính chất đường phân giác của tam giác

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng phối cảnh

---