Công thức tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính chất đường phân giác của tam giác trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính chất đường phân giác của tam giác từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 (hay, chi tiết)

1. Công thức 

Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Tính $\frac{BD}{CD}.$

Hướng dẫn giải

Vì AD là phân giác của ∆ABC nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$.

Theo bài, ta có:AC = 2ABnên $\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$ suy ra $\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Tính AD.

Hướng dẫn giải

Vì BD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$  nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$ hay

Suy ra   $\frac{AD}{DC+AD}=\frac{AB}{BC+AB}$

Do đó $\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}$

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15 cm.

Suy ra $AD=\frac{AB.AC}{BC+AB}=\frac{{15}^2}{10+15}=9$ .

Vậy AD = 9 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho ΔABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Tính DA và DC.

Bài 2. Cho ΔABC có $\hat{A}=90°$ , AD là đường phân giác. Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đúng?

A. $\frac{1}{AD}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AB}$ ;

B. $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}$ ;

C. $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{2}{AD}$ ;

D. $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=1$ .

Bài 3. Cho ∆ABC có tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6; AC = x; BD = 9; BC = 21. Tìm x.

Bài 4. Cho ΔABC có A = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D. Tính tỉ số diện tích của haitam giác ABD vàACD.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có BC= 10cm . Gọi AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ . Tính CD.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

• Định lí Thalès trong tam giác

• Công thức đường trung bình của tam giác

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng phối cảnh

---