Bài 3.3 trang 107 SBT Đại số và Giải tích 11

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 3.3 trang 107 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N^∗ ta có

a) 2n³ − 3n² + n chia hết cho 6.

b) 11^{n + 1} + 12²ⁿ⁻¹ chia hết cho 133.

Lời giải:

a) Đặt B_n = 2n³ − 3n² + n tính B¹

Giả sử đã có B_k = 2k³ − 3k² + k chia hết cho 6.

Ta phải chứng minh B_k+1 = 2(k+1)³ − 3(k+1)² + k chia hết cho 6.

b) Đặt A_n = 11ⁿ⁺¹ + 12²ⁿ⁻¹ Dễ thấy A₁ = 133 chia hết cho 133.

Giả sử A_k = 11^k+1 + 12^2k−1 đã có chia hết cho 133.

Ta có

A_k+1 = 11^k+2 + 12^2k+1

= 11. 11^k+1 + 12^2k−1.12²

= 11. 11^k+1 + 12^2k−1(11 + 133)

= 11.A_k + 133. 12^2k−1

Vì A_k chia hết 133 nên A_k+1 chia hết 133

Các bài giải sách bài tập Đại số & Giải tích 11 khác:

• Bài 3.4 trang 107 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N^∗)....
• Bài 3.5 trang 107 Sách bài tập Đại số 11: Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có....
• Bài 3.6 trang 107 Sách bài tập Đại số 11: Cho tổng S_n....
• Bài tập trắc nghiệm trang 107, 108 Sách bài tập Đại số 11: Bài 3.7: Xét mệnh đề chứa biến P(n)....

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.