Bài 3.5 trang 107 SBT Đại số và Giải tích 11

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 3.5 trang 107 Sách bài tập Đại số 11: Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có

a) 2ⁿ > 2n + 1;

b) 2ⁿ > n² + 4n + 5;

c) 3ⁿ > 2ⁿ + 7n?

Lời giải:

Đây thực chất là bài toán giải bất phương trình trên N*.

Phương pháp : Có thể dùng phép thử, sau đó dựđoán kết quả và chứng minh.

a) Dùng phép thử với n = 1, 2, 3, 4 ta dự đoán: Với thì n ≥ 3 bất đẳng thức đúng. Ta sẽ chứng minh điều đó bằng quy nạp.

Với n = 3 hiển nhiên đã có kết quả đúng, vì 2³ = 8 > 2.3 + 1 = 7

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k tức là 2^k > 2k + 1 (1)

ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là

2^{k + 1} > 2k + 3 (2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

2^{k + 1} > 4k + 2 = 2k + 3 + 2k – 1 > 2k + 3.

b) Dùng phép thử.

Với n từ 1 đến 6, bất đẳng thức đều không đúng. Tuy nhiên không thể vội vàng kết luận bất phương trình vô nghiệm.

Nếu thử tiếp ta thấy rằng bất phương trình đúng khi n = 7. Ta có thể làm tiếp để đi tới dự đoán: Với thì bất phương trình được nghiệm đúng. Sau đó chứng minh tương tự như câu a).

c) Làm tương tự như câu a) và câu b).

Các bài giải sách bài tập Đại số & Giải tích 11 khác:

• Bài 3.4 trang 107 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N^∗)....
• Bài 3.5 trang 107 Sách bài tập Đại số 11: Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có....
• Bài 3.6 trang 107 Sách bài tập Đại số 11: Cho tổng S_n....
• Bài tập trắc nghiệm trang 107, 108 Sách bài tập Đại số 11: Bài 3.7: Xét mệnh đề chứa biến P(n)....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.