Bài 3.5 trang 107 SBT Đại số và Giải tích 11



Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 3.5 trang 107 Sách bài tập Đại số 11: Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có

a) 2n > 2n + 1;

b) 2n > n2 + 4n + 5;

c) 3n > 2n + 7n?

Lời giải:

Quảng cáo

Đây thực chất là bài toán giải bất phương trình trên N*.

Phương pháp : Có thể dùng phép thử, sau đó dựđoán kết quả và chứng minh.

a) Dùng phép thử với n = 1, 2, 3, 4 ta dự đoán: Với thì n ≥ 3 bất đẳng thức đúng. Ta sẽ chứng minh điều đó bằng quy nạp.

Với n = 3 hiển nhiên đã có kết quả đúng, vì 23 = 8 > 2.3 + 1 = 7

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k tức là 2k > 2k + 1 (1)

ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là

2k + 1 > 2k + 3 (2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

2k + 1 > 4k + 2 = 2k + 3 + 2k – 1 > 2k + 3.

b) Dùng phép thử.

Với n từ 1 đến 6, bất đẳng thức đều không đúng. Tuy nhiên không thể vội vàng kết luận bất phương trình vô nghiệm.

Nếu thử tiếp ta thấy rằng bất phương trình đúng khi n = 7. Ta có thể làm tiếp để đi tới dự đoán: Với thì bất phương trình được nghiệm đúng. Sau đó chứng minh tương tự như câu a).

c) Làm tương tự như câu a) và câu b).

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Đại số & Giải tích 11 khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc.jsp


Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên