Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông

A. Hoạt động khởi động

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1 (Trang 5 Toán 103 VNEN Tập 1)

Luyện tập

Quan sát hình 81. Dựa vào dữ kiện đã cho (về cạnh và góc) thì hình nào trong số các hình sau là hình thoi? Vì sao?

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

i) Tứ giác HIKG là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.

ii) Tứ giác MNOL là hình thoi vì nó là hình bình hành có một đường chéo là phân giác của góc mà nó đi qua đỉnh.

iii) Tứ giác UVXY không phải là hình thoi.

iv) Tứ giác PQRS là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (có thể chứng minh qua các tam giác bằng nhau).

2 (Trang 104 Toán 8 VNEN Tập 1)

Luyện tập

Quan sát hình 84. Dựa vào các dữ kiện đã cho (về cạnh và góc) thì hình nào trong số các hình sau là hình vuông? Vì sao?

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

i) Tứ giác ABCD là hình vuông vì nó là hình thoi có một góc vuông.

ii) Không đủ dữ kiện để kết luận tứ giác EFGH là hình thoi.

iii) Tứ giác MNPQ là hình thoi vì nó là hình chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau) có hai đường chéo vuông góc với nhau.

iv) Tứ giác URST là hình thoi vì nó là hình chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau) có hai cạnh kề bằng nhau.

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 106 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Dùng thước và compa để vẽ một hình thoi.

b) Dùng thước và compa để vẽ một hình vuông.

Lời giải:

a)

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b)

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

2 (Trang 106 Toán 8 VNEN Tập 1)

Giải các bài toán sau:

a) Cho hình chữ nhật DEGH. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh DE, EG, GH, HD. Chứng minh rằng MNPQ là hình thoi.

b) Cho hình thoi PQRS. Gọi A, B, C, D tương ứng là các trung điểm của các cạnh PQ, QR, RS, SP. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

c) Cho hình vuông ABCD. Gọi U, V, T, Z tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng UVTZ là hình vuông.

Lời giải:

a)

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xét ΔDMQ, có: M là trung điểm DE và Q là trung điểm DH

⇒ MQ là đường trung bình của ΔDMQ ⇒ QM = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtEH. (1)

Xét ΔHEG, có: N là trung điểm EG và P là trung điểm HG

⇒ PN là đường trung bình của ΔHEG ⇒ PN = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtEH. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ QM = PN = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtEH. (*)

Chứng minh tương tự, ta có: QP = MN = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtDG. (**)

Mà DEGH là hình chữ nhật nên HE = DG.(***)

Từ (*), (**) và (***) ⇒ MNPQ là hình thoi (đpcm).

b)

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xét ΔQPR, có: A là trung điểm PQ và B là trung điểm QR

⇒ AB là đường trung bình của ΔQPR ⇒ AB // PR. (1)

Xét ΔPSR, có: D là trung điểm PS và C là trung điểm SR

⇒ CD là đường trung bình của ΔPSR ⇒ CD // PR. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB // CD // PR. (*)

Chứng minh tương tự, ta có: AD // BC // QS. (**)

Mà PQRS là hình thoi nên QS ⊥ PR (***)

Từ (*), (**) và (***) ⇒ ABCD là hình chữ nhật (đpcm).

c)

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Xét ΔADB, có: Z là trung điểm AD và U là trung điểm AB

⇒ ZU là đường trung bình của ΔABD ⇒ ZU // BD và ZU = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtBD. (1)

Xét ΔBCD, có: V là trung điểm BC và T là trung điểm DC

⇒ VT là đường trung bình của ΔBCD ⇒ TV // BD và TV = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtBD. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ZU // BD // TV và TV = ZU = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtBD. (*)

Chứng minh tương tự, ta có: UV // ZT // AC và UV = ZT = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtAC. (**)

Mà ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD và AC = BD (***)

Từ (*), (**) và (***) ⇒ UVTZ là hình vuông (đpcm).

3 (Trang 106 Toán 8 VNEN Tập 1)

Mỗi câu sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai góc đối bằng 90o là hình thoi.

c) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Lời giải:

a) Đúng;

b) Sai, vì tứ giác có hai góc đối bằng 90o là hình chữ nhật;

c) Đúng.

4 (Trang 5 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại A. AD là phân giác của góc A, D thuộc BC. Gọi E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vì DF ⊥ CA mà EA ⊥ AC ⇒ DF // AE ⇒ Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất(so le trong).

Lại có: AD là phân giác Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất AFD là tam giác cân tại F ⇒ FA = FD. (1)

Xét ΔAFD và ΔDEA, có:

AD chung

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

⇒ ΔAFD = ΔDEA (g.c.g) ⇒ DF = EA và FA = DE (2).

Từ (1) và (2) ⇒ FA = FD = EA = DE hay AEDF là hình thoi

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất AEDF là hình vuông.

5 (Trang 106 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

a) Vì E là trung điểm AB nên AE = EB = Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtAB

Mà AB = 2AD hay Giải Toán 8 VNEN Bài 10: Hình thoi – Hình vuông | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhấtAB = AD ⇒ AE = AD. (1)

Xét hình chữ nhật ABCD, có: E là trung điểm AB và F là trung điểm CD

⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ⇒ EF // AD

Lại có AD ⊥ DC và AD ⊥ AB ⇒ EF ⊥ DF và EF ⊥ AE

⇒ AEFD là hình chữ nhật. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AEFD là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF và EB = DF nên AEBF là hình bình hành ⇒ DE // BF hay ME // NF.

Chứng minh tương tự, ta có: AF // EC hay MF // EN.

⇒ MENF là hình bình hành. (3)

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF và ME ⊥ MF. (4)

Từ (3) và (4) ⇒ EMFN là hình vuông.

D. Hoạt động vận dụng

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.