Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 1 Cánh diều

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 16 Tập 1 trong Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp SBT Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 16.

Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 1 Cánh diều

Bài 38 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho A = [m; m + 2] và B = [n; n + 1] với m, n là các tham số thực. Tìm điều kiện của các số m và n để tập hợp A ∩ B chứa đúng một phần tử.

Lời giải:

Để tập hợp A ∩ B chứa đúng một phần tử thì $\left(\begin{array}{c}m+2=n\\ m=n+1\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}m=n-2\\ m=n+1\end{array}\right)$.

Vậy với m= n – 2 hoặc m = n + 1 thì tập hợp A ∩ B chứa đúng một phần tử.

Bài 39 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho A = (– ∞; m + 1), B = [3; +∞) với m là một tham số thực. Tìm m để:

a) A ∪ B = ℝ;

b) A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên.

Lời giải:

a) Để A ∪ B = ℝ thì m + 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 2.

Vậy với m ≥ 2 thì A ∪ B = ℝ.

b) Để A ∩ B ≠ $\varnothing$ thì m + 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 2 (1)

Khi đó A ∩ B = [3; m + 1)

Để tập hợp A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên thì 7 < m + 1 ≤ 8 ⇔ 6 < m ≤ 7 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được 6 < m ≤ 7.

Vậy với 6 < m ≤ 7 thì A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên.

Bài 40 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn tập hợp A = {x ∈ ℝ| x2 ≥ 9} thành hợp các nửa khoảng.

Lời giải:

Xét bất phương trình x² ≥ 9

⇔ |x| ≥ 3

⇔ $\left(\begin{array}{c}x\ge 3\\ x\le -3\end{array}\right)$

Suy ra A = {x ∈ ℝ| x ≤ –3 hoặc x ≥ 3} = (–∞; – 3] ∪ [3; +∞).

Vậy A = (–∞; – 3] ∪ [3; +∞).

Bài 41 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề toán học?

A. Số 2 025 chia hết cho 5.

B. Nếu hình thang ABCD nội tiếp đường tròn thì hình thang đó cân.

C. Nếu bạn Minh chăm chỉ thì bạn Minh sẽ thành công.

D. Các số nguyên tố đều là số lẻ.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Mệnh đề toán học là một khẳng định về một sự kiện trong toán học.

Do đó A, B, D đều là các mệnh đề toán học.

Ý C không là mệnh đề toán học.

Bài 42 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n² + n là số chẵn” là:

A. “∀n ∈ ℕ, n² + n không là số chẵn”.

B. “∃n ∈ ℕ, n² + n không là số lẻ”.

C. “∃n ∈ ℕ, n² + n là số lẻ”.

D. “∃n ∈ ℕ, n² + n là số chẵn”.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n² + n là số chẵn” là mệnh đề “∃n ∈ ℕ, n² + n không là số chẵn” hay “∃n ∈ ℕ, n² + n là số lẻ”.

Bài 43 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2}. A là tập hợp nào sau đây?

A. (– 3; 2).

B. { – 3; – 2; – 1; 0; 1}.

C. {– 3; 2}.

D. [– 3; 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2} là tập hợp gồm các số thực thỏa mãn – 3 ≤ x < 2. Do đó A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2} = [– 3; 2).

Bài 44 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| x + 3 < 4 + 2x}, B = {x ∈ ℝ| 5x – 3 < 4x – 1}. Tất cả các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B là:

A. 0 và 1.

B. – 1; 0; 1 và 2.

C. 1 và 2.

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Xét x + 3 < 4 + 2x

⇔ x – 2x < 4 – 3

⇔ –x < 1

⇔ x > – 1.

⇒ A = (– 1; +∞)

Xét 5x – 3 < 4x – 1

⇔ 5x – 4x < – 1 + 3

⇔ x < 2

⇒ B = (– ∞; 2)

Tập tất cả các số thực thuộc cả hai tập hợp A và B là A∩B.

Khi đó A∩B = (– 1; 2).

Ta cần tìm các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B hay chính là tìm số nguyên thuộc tập A∩B .

Suy ra các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là 0 và 1.

Bài 45 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp E = (2; 4] và F = (4; 5). E∪F bằng:

A. (2; 5).

B. $\varnothing$.

C. [2; 5).

D. (2; 5].

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có: E = (2; 4] = {x ∈ ℝ| 2 < x ≤ 4} và F = (4; 5) = {x ∈ ℝ| 4 < x < 5}

Khi đó E∪F = {x ∈ ℝ| 2 < x ≤ 4 hoặc 4 < x < 5} = {x ∈ ℝ| 2 < x < 5} = (2; 5).

Bài 46 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [–4; 3) và B = (– 2; +∞). A\B bằng:

A. [– 4; – 2);

B. {– 4; – 3; – 2}.

C. [3; +∞).

D. [– 4; – 2].

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có: A = [–4; 3) = {x ∈ ℝ| – 4 ≤ x < 3} và B = (– 2; +∞) = {x ∈ ℝ| x > – 2}

Khi đó A\B = {x ∈ ℝ| – 4 ≤ x < 3}\{x ∈ ℝ| x > – 2} = {x ∈ ℝ| – 4 ≤ x ≤ – 2} = [– 4; – 2].

Bài 47 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó và mệnh đề phủ định của nó:

a) A: “Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm thực”;

b) B: “Hình bình hành có tâm đối xứng”.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm thực” là $\overline{A}$: “Phương trình x² – x + 1 = 0 vô nghiệm”.

Xét phương trình x² – x + 1 = 0 có ∆ = (–1)² – 4.1.1 = – 3 < 0. Suy ra phương trình vô nghiệm.

Do đó mệnh đề A sai, mệnh đề $\overline{A}$ đúng.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “Hình bình hành có tâm đối xứng” là $\overline{B}$: “Hình bình hành không có tâm đối xứng”.

Hình bình hành là hình có tâm đối xứng với tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Do đó mệnh đề B đúng, mệnh đề $\overline{B}$ sai.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 1

• Giải SBT Toán 10 trang 15 Tập 1

• Giải SBT Toán 10 trang 17 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài tập cuối chương I

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---