Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 1 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 57 Tập 1 trong Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn SBT Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 57.

Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 1 Cánh diều

Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x^2 – 9x + 11 > 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Xét tam thức bậc hai f(x) =  – 3x2 + 7x + 10, có a = – 3 < 0 và ∆ = 72 – 4.(– 3).10 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = 103.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

f(x) < 0 khi x ∈ -,-1103;+;

f(x) > 0 khi x ∈ -1;103.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x + 10 ≥ 0 là S1 = -1;103.

Xét tam thức bậc hai g(x) =  – 2x2 – 9x + 11, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 9)2 – 4.(– 2).11 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1 và x2 = -112.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

g(x) < 0 khi x ∈ -,-1121;+;

g(x) > 0 khi x ∈ -112;1.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 2x2 – 9x + 11 > 0 là S2 = -112;1.

Đặt S = S1 ∩ S2 = -1;103-112;1.

Ta có hình vẽ sau:

Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x^2 – 9x + 11 > 0

Vậy giao của hai tập nghiệm của hai bất phương trình trên là S = [ – 1; 1).

Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x^2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm

Quảng cáo


Lời giải:

Xét phương trình – x2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có ∆ = (m + 2)2 – 4.(– 1).(2m – 10) = m2 + 12m – 36.

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ m2 + 12m – 36 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 + 12m – 36, có a = 1, ∆m = 122 – 4.1.(– 36) = 288 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt m1 = -6-62 và m1 = -6+62.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có: f(m) ≥ 0 khi m ∈ -;-6-62  -6 + 62;+.

Vậy m ∈ -;-6-62  -6 + 62;+ thì phương trình đã cho có nghiệm.

Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8m sau 1 giây và đạt độ cao 6m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có hình vẽ mô phỏng quỹ đạo chuyển động của quả bóng như hình vẽ:

Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây)

Vì quỹ đạo chuyển động là một đường thẳng parabol có dạng h = at2 + bt + c (a ≠ 0).

Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) nên điểm A thuộc vào parabol, thay t = 0 và h = 0,3 vào đồ thị hàm số ta được: 0,3 = a.02 + b.0 + c ⇔ c = 0,3 (1).

Bóng đạt độ cao h = 8m sau t = 1 giây nên điểm có tọa độ (1; 8) thuộc vào parabol.

Thay t = 1 và h = 8 vào đồ thị hàm số ta được: 8 = a.12 + b.1 + c ⇔ a + b + c = 8 (2).

Bóng đạt độ cao h = 6m sau t = 2 giây nên điểm có tọa độ (2; 6) thuộc vào parabol.

Thay t = 2 và h = 6 vào đồ thị hàm số ta được: 6 = a.22 + b.2 + c ⇔ 4a + 2b + c = 6 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: c = 0,3a + b + c = 84a + 2b + c = 6c = 0,3a = -4,85b = 12,55.

Ta có phương trình parabol cần tìm là: h = – 4,85t2 + 12,55t + 0,3.

Để chiều cao lớn hơn 5 thì h > 5 ⇔ – 4,85t2 + 12,55t + 0,3 > 5

⇔ – 4,85t2 + 12,55t – 4,7 > 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = – 4,85t2 + 12,55t – 4,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,552 – 4.(– 4,85).(– 4,7) = 66,3225 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 0,454 và t2 ≈ 2,133.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: f(t) > 0 hay – 4,85t2 + 12,55t – 4,7 > 0 khi t ∈ (0,454; 2,133).

Để chiều cao nhỏ hơn 7 thì h < 7 ⇔ – 4,85t2 + 12,55t + 0,3 < 7

⇔ – 4,85t2 + 12,55t – 6,7 < 0

Xét tam thức bậc hai g(t) = – 4,85t2 + 12,55t – 6,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,552 – 4.(– 4,85).(– 6,7) = 27,5225 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 0,753 và t2 ≈ 1,835.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: g(t) < 0 hay – 4,85t2 + 12,55t – 6,7 < 0 khi t ∈ (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞).

Để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì t phải thuộc vào giao của hai tập (0,454; 2,133) hoặc (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞).

Ta có (0,454; 2,133)  (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞) = (0,454; 0,753) ∪ (1,835; 2,133).

Vậy để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì thuộc khoảng 0,454 giây đến 0,753 giây hoặc 1,835 giây đến 2,133 giây.

Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: :Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí O(0; 0) theo quỹ đạo là đường parabol y = -91000000x2+3100x. Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).

Quảng cáo

Lời giải:

Viên đạn đang ở độ cao hơn 15m nghĩa là: -91000000x2+3100x > 15

-91000000x2+3100x - 15 > 0

Xét tam thức f(x) = -91000000x2+3100x - 15, có a = -91000000 và

∆ = 31002-4.-91000000.-15=925000 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 ≈ 2 720,76 và x2 ≈ 612,57.

Áp dụng định lí về dấu ta có: f(x) > 0 hay -91000000x2+3100x> 15 khi x ∈ (612,57; 2 720,76).

Vậy khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m thì có khoảng cách đến vị trí bắn trong khoảng 612,57 m đến 2 720,76 m.

Lời giải Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên