Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 16 Tập 2 trong Bài 4: Nhị thức Newton SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 16.

Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 2 Cánh diều

Bài 29 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

B. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ – 5ab⁴ + b⁵.

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵.

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵.

Quảng cáo

Lời giải:

Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)⁵ là:

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

Do đó phương án A đúng, phương án C sai.

Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)⁵ là:

(a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Do đó các phương án B, D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 30 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (2x – 1)⁴ là:

A. 32.

B. –32.

C. 8.

D. –8.

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: (2x – 1)⁴ = (2x)⁴ – 4.(2x)³.1 + 6.(2x)².1² – 4.(2x).1³ + 1⁴

= 16x⁴ – 32x³ + 24x² – 8x + 1

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức (2x – 1)⁴ là –32x³.

Vậy hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (2x – 1)⁴ là –32.

Do đó ta chọn phương án B.

Bài 31 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là:

A. 32.

B. –32.

C. 80.

D. –80.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có: (x – 2)⁵ = x⁵ – 5x⁴.2 + 10x³.2² – 10x².2³ + 5x.2⁴ – 2⁵

= x⁵ – 10x⁴ + 40x³ – 80x² + 80x – 32

Số hạng chứa x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là 80x.

Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là 80.

Do đó ta chọn phương án C.

Bài 32 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (4x + 1)⁴;

b) (5x – 3)⁴;

c) ${(\frac{1}{3} x + 5)}^{5}$ ;

d) ${(3 x - \frac{1}{3})}^{5}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) (4x + 1)⁴ = (4x)⁴ + 4.(4x)³.1 + 6.(4x)².1² + 4.4x.1³ + 1⁴

= 256x⁴ + 256x³ + 96x² + 16x + 1.

b) (5x – 3)⁴ = (5x)⁴ + 4.(5x)³.(–3) + 6.(5x)².(–3)² + 4.5x.(–3)³ + (–3)⁴

= 625x⁴ – 1500x³ + 1350x² – 540x + 81.

c) Khai triển các biểu thức sau a) (4x+1)^4

Khai triển các biểu thức sau a) (4x+1)^4 .

d) Khai triển các biểu thức sau a) (4x+1)^4

Khai triển các biểu thức sau a) (4x+1)^4

Bài 33 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hệ số của x² trong khai triển biểu thức (4x – 3)⁴.

Lời giải:

Ta có: (4x – 3)⁴ = (4x)⁴ – 4.(4x)³.3 + 6.(4x)².3² – 4.4x.3³ + 3⁴

= 256x⁴ – 768x³ + 864x² – 432x + 81

Số hạng chứa x² trong khai triển biểu thức (4x – 3)⁴ là 864x².

Vậy hệ số của x² trong khai triển biểu thức (4x – 3)⁴ là 864.

Bài 34 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${(\frac{2}{3} x + \frac{1}{4})}^{5}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Tacó: Xác định hệ số của x^3 trong khai triển biểu thức (2/3x+1/4)^5

Xác định hệ số của x^3 trong khai triển biểu thức (2/3x+1/4)^5

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức ${(\frac{2}{3} x + \frac{1}{4})}^{5}$ là $\frac{5}{27} x^{3}$ .

Vậy hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${(\frac{2}{3} x + \frac{1}{4})}^{5}$ là $\frac{5}{27}$ .

Bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Cho Cho (2x-1/3)^4 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4. Tính . Tính:

a) a₂;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Lời giải:

a) Ta có:

Cho (2x-1/3)^4 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4. Tính

Ta thấy a₂ là hệ số của x².

Số hạng chứa x² trong khai triển biểu thức ${(2 x - \frac{1}{3})}^{4}$ là $\frac{8}{3} x^{2}$ .

Suy ra hệ số của x² trong khai triển biểu thức ${(2 x - \frac{1}{3})}^{4}$ là $\frac{8}{3}$ .

Tức là, $a_{2} = \frac{8}{3}$ .

b) Ta có Cho (2x-1/3)^4 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4. Tính

Chọn x = 1, ta được:

${(2.1 - \frac{1}{3})}^{4}$ = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴

⇔ $\frac{625}{81}$ = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = $\frac{625}{81}$ .

Bài 36 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ${(\frac{3}{5} x + \frac{1}{2})}^{5}$ = a₀ + a₁.x + a₂.x² + a₃.x³ + a₄.x⁴+ a₅.x⁵_. Tính:

a) a₃;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅.

Lời giải:

Tacó: Cho (3/5x+1/2)^5 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4 + (a5)x^5. Tính

Cho (3/5x+1/2)^5 = (a0)x + (a1)x + (a2)x^2 + (a3)x^3 + (a4)x^4 + (a5)x^5. Tính

Ta thấy a₃ là hệ số của x³.

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức ${(\frac{3}{5} x + \frac{1}{2})}^{5}$ là $\frac{27}{50} x^{3}$ .

Suy ra hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${(\frac{3}{5} x + \frac{1}{2})}^{5}$ là $\frac{27}{50}$ .

Tức là, a₃= $\frac{27}{50}$ .

b) Ta có a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴ + a₅.1⁵

$= {(\frac{3}{5} .1 + \frac{1}{2})}^{5} = \frac{161051}{100000}$ .

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = $\frac{161051}{100000}$ .

Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 Tập 2: Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

a) T = $C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{3} C_{4}^{2} + \frac{1}{4} C_{4}^{3} + \frac{1}{5} C_{4}^{4}$ ;

b) S = $C_{6}^{1} + 2 C_{6}^{2} + 3 C_{6}^{3} + 4 C_{6}^{4} + 5 C_{6}^{5} + 6 C_{6}^{6}$ .

Lời giải:

a) Áp dụng kết quả $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được: