Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 67 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 67.

Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 2 Cánh diều

Bài 18 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ =(1;1) và $\vec{v}$ =(-2;1) là:

A. $\frac{- 1}{10}$ ;

B. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

C. $\frac{- \sqrt{10}}{10}$ ;

D. $\frac{3}{10}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ =(1;1) và $\vec{v}$ =(-2;1) là:

cos( $\vec{u}$ ; $\vec{v}$ )= Côsin của góc giữa hai vectơ u = (1;1) và vectơ v = (-2;1) là

Vậy chọn đáp án C.

Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là:

A. Tam giác đều;

B. Tam giác vuông tại A;

C. Tam giác có góc tù tại A;

D. Tam giác cân tại A.

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B}$ =(-2-2;2-6) = (-4;-4) ⇒ AB = | $\vec{A B}$ | = $\sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}} = 4 \sqrt{2} .$

$\vec{A C}$ =(8-2;0-6) = (6;-6) $\Rightarrow$ AC = | $\vec{A C}$ |= $\sqrt{6^{2} + {(- 6)}^{2}} = 6 \sqrt{2}$ .

Ta lại có: $\vec{A B}$ . $\vec{A C}$ = (-4).6+(-4).(-6) = 0

Nên $\vec{A B}$ vuông góc với $\vec{A C}$ hay tam giác ABC vuông tại A.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= $\frac{3}{2}$ AB.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B}$ =(-1-1;-1-5)= (-2;-6) và $\vec{A C}$ = (2-1;-5-5) = (1;-10)

Ta thấy $\frac{- 2}{1} \neq \frac{- 6}{- 10}$ nên $\vec{A B}, \vec{A C}$ không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

Vậy $G (\frac{2}{3}; \frac{- 1}{3})$ .

c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD

Nên $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ngược hướng

Mà CD= $\frac{3}{2}$ nên $\vec{C D}$ = $- \frac{3}{2}$ $\vec{A B}$

Gọi D(a; b), ta có: $\vec{A B}$ =(-1-1;-1-5) = (-2;-6), $\vec{C D}$ =(a-2b;b+5) .

Suy ra Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

Vậy D(5; 4).

Bài 21 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B}$ = (-5+2;-1-4) = (-3;-5)

$\vec{A C}$ =(8+2;-2-4) = (10;-6)

$\vec{B C}$ =(8+5;-2+1) = (13;-1)

Suy ra: AB=| $\vec{A B}$ |= $\sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 5)}^{2}} = \sqrt{34}$

AC=| $\vec{A C}$ |= $\sqrt{10^{2} + {(- 6)}^{2}} = 2 \sqrt{34}$

BC=| $\vec{B C}$ |= $\sqrt{13^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{170}$

Ta có: $\vec{A B}$ . $\vec{A C}$ = (-3).10+(-5).(-6) = 0 suy ra $\vec{A B}$ vuông góc với $\vec{A C}$ hay $\hat{B A C} = 90^{o}$ .

Ta có: cos( $\vec{A C}$ , $\vec{B C}$ )

= Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2) .

Suy ra $\hat{A C B} \approx 27^{o}$ $\Rightarrow \hat{A B C} = 90^{o} - \hat{A C B} \approx 63^{o}$ .

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho | $\vec{M A} + \vec{M B}$ | có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Do M nằm trên trục Ox nên M(a; 0).

Khi đó $\vec{M A}$ = (4-a;-2) và $\vec{M B}$ = (10-a;4).

$\Rightarrow \vec{M A} + \vec{M B}$ = (14-2a;2)

$\Rightarrow$ | $\vec{M A} + \vec{M B}$ | $= \sqrt{{(14 - 2 a)}^{2} + 2^{2}}$

Suy ra | $\vec{M A} + \vec{M B}$ |² = (14-2a)² + 2² $\geq$ 2²=4

Giá trị nhỏ nhất của | $\vec{M A} + \vec{M B}$ |² là 4

Hay giá trị nhỏ nhất của | $\vec{M A} + \vec{M B}$ | là 2 đạt được khi 14 – 2a = 0 $\Leftrightarrow$ a=7

Vậy M(7; 0).

Bài 23 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi M(a; b) là tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Ta có: $\vec{A M}$ =(a-600;b-200) và $\vec{A B}$ =(-400;300)

Do máy bay chuyển động thẳng đều nên quãng đường máy bay đi được sau 1 giờ bằng $\frac{1}{3}$ tổng quãng đường hay AM= $\frac{1}{3}$ AB .

Mà M thuộc đoạn AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}$ .

Suy ra Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét)