Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 2 Cánh diều

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 67 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 67.

Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 2 Cánh diều

Bài 18 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$=(1;1) và $\overrightarrow{v}$=(-2;1) là:

A. $\frac{-1}{10}$ ;

B. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ;

C. $\frac{-\sqrt{10}}{10}$ ;

D. $\frac{3}{10}$ .

Lời giải:

Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$=(1;1) và $\overrightarrow{v}$=(-2;1) là:

cos($\overrightarrow{u}$;$\overrightarrow{v}$)=

Vậy chọn đáp án C.

Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là:

A. Tam giác đều;

B. Tam giác vuông tại A;

C. Tam giác có góc tù tại A;

D. Tam giác cân tại A.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}$=(-2-2;2-6) = (-4;-4) ⇒ AB = |$\overrightarrow{AB}$| = $\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=4\sqrt{2}.$

$\overrightarrow{AC}$=(8-2;0-6) = (6;-6) $\Rightarrow$AC = |$\overrightarrow{AC}$|= $\sqrt{6^2+{\left(-6\right)}^2}=6\sqrt{2}$.

Ta lại có: $\overrightarrow{AB}$.$\overrightarrow{AC}$= (-4).6+(-4).(-6) = 0

Nên $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{AC}$ hay tam giác ABC vuông tại A.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD=$\frac{3}{2}$AB.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}$=(-1-1;-1-5)= (-2;-6) và $\overrightarrow{AC}$= (2-1;-5-5) = (1;-10)

Ta thấy $\frac{-2}{1}\ne \frac{-6}{-10}$ nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

Vậy $G\left(\frac{2}{3};\frac{-1}{3}\right)$.

c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD

Nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng

Mà CD=$\frac{3}{2}$ nên $\overrightarrow{CD}$=$-\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$

Gọi D(a; b), ta có: $\overrightarrow{AB}$=(-1-1;-1-5) = (-2;-6), $\overrightarrow{CD}$=(a-2b;b+5) .

Suy ra

Vậy D(5; 4).

Bài 21 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}$= (-5+2;-1-4) = (-3;-5)

$\overrightarrow{AC}$=(8+2;-2-4) = (10;-6)

$\overrightarrow{BC}$=(8+5;-2+1) = (13;-1)

Suy ra: AB=|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{34}$

AC=|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{10}^2+{\left(-6\right)}^2}=2\sqrt{34}$

BC=|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{{13}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{170}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}$.$\overrightarrow{AC}$= (-3).10+(-5).(-6) = 0 suy ra $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{AC}$ hay $\widehat{BAC}={90}^o$ .

Ta có: cos($\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{BC}$)

= .

Suy ra $\widehat{ACB}\approx {27}^o$$\Rightarrow \widehat{ABC}={90}^o-\widehat{ACB}\approx {63}^o$.

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$| có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Do M nằm trên trục Ox nên M(a; 0).

Khi đó $\overrightarrow{MA}$= (4-a;-2) và $\overrightarrow{MB}$ = (10-a;4).

$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$= (14-2a;2)

$\Rightarrow$|$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|$=\sqrt{{\left(14-2a\right)}^2+2^2}$

Suy ra |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|² = (14-2a)² + 2²$\ge$2²=4

Giá trị nhỏ nhất của |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|² là 4

Hay giá trị nhỏ nhất của |$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$| là 2 đạt được khi 14 – 2a = 0$\iff$a=7

Vậy M(7; 0).

Bài 23 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Lời giải:

Gọi M(a; b) là tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Ta có: $\overrightarrow{AM}$=(a-600;b-200) và $\overrightarrow{AB}$=(-400;300)

Do máy bay chuyển động thẳng đều nên quãng đường máy bay đi được sau 1 giờ bằng $\frac{1}{3}$ tổng quãng đường hay AM= $\frac{1}{3}$AB .

Mà M thuộc đoạn AB nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ .

Suy ra

Vậy M$\left(\frac{1400}{3};300\right)$ .

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• SBT Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• SBT Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• SBT Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---