Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m
Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.
a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc toạ độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.
b) Người ta cần chuyển một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Lời giải:
a) Đặt gốc tọa độ tại một chân cổng như hình vẽ trên.
Vì chiếc cổng có dạng parabol nên phương trình y = ax2 + bx + c của đường viền cổng.
Do một chân cổng có tọa độ ( 0;0 ) nên ta có c = 0 (1).
Khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên chân cổng còn lại có tọa độ ( 4;0 ), ta có 16a + 4b + c = 0 (2)
Cổng có chiều cao 5 m nên tọa độ đỉnh cổng là ( 2; 5 ), ta có: 4a + 2b + c = 5 (3)
Thay (1) vào (2) và (3) ta được hệ phương trình:
Từ đó suy ra a = –1,25; b = 5 và c = 0.
Vậy phương trình của vòm cổng là y = –1,25x2 + 5x
b) Ta xác định các hoành độ x mà tại đó vòm cổng cao hơn thùng hàng bằng cách giải bất phương trình y = –1,25x2 + 5x ≥ 3 hay –1,25x2 + 5x – 3 ≥ 0.
Tam thức bậc hai f ( x ) = –1,25x2 + 5x – 3 có ∆ = 52 – 4.(– 1,25).(– 3) = 10 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 0,74 và x2 = 3,26, a = –1,25 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi và chỉ khi 0,74 ≤ x ≤ 3,26.
Vậy chiều rộng tối đa của thùng hàng là 3,26 – 0,74 = 2,52 m.
Lời giải SBT Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay khác:
Bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? ....
Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: ....
Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: ....
Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ....
Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị của tham số m để: ....
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST