Giải các bất phương trình bậc hai sau trang 14 SBT Toán 10 Tập 2

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $x^2-3x<4;$

b) $0<2x^2-11x-6;$

c) $-2{\left(2x+3\right)}^2+4x+30\le 0$

d) $-3\left(x^2-4x-1\right)\le x^2-8x+28;$

e) $2{\left(x-1\right)}^2\ge 3x^2+6x+27;$

g) $2{\left(x+1\right)}^2+9\left(-x+2\right)<0$ .

Lời giải:

a) Ta có: $x^2-3x<4$⟺ x² – 3x – 4 < 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 3x – 4 có∆ = (– 3)² – 4.1.(– 4) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 4 và x₂ = –1.

Ta có: a = 1 > 0 nên f ( x ) < 0 với –1 < x < 4.

Suy ra x² – 3x – 4 < 0 hay $x^2-3x<4$ với –1 < x < 4.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm khi S = (–1 ; 4).

b) Ta có: 0 < 2x² – 11x – 6 ⇔ 2x² – 11x – 6 > 0

Tam thức bậc hai f( x ) = 2x² – 11x – 6 có∆ = (– 11)² – 4.2.(– 6) = 169 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 6 và x₂ = $-\frac{1}{2}$ ,

Ta lại có: a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < $-\frac{1}{2}$ hoặc x > 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (– ∞; $-\frac{1}{2}$ )∪ (6; +∞).

c) $-2{\left(2x+3\right)}^2+4x+30\le 0$

⟺ –2.( 4x² + 12x + 9 ) + 4x + 30 ≤ 0

⟺ –8x² – 24x – 18 + 4x + 30 ≤ 0

⟺ –8x² – 20x + 12 ≤ 0

⟺ –2x² – 5x + 3 ≤ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –2x² – 5x + 3 có ∆ = (– 5)² – 4.(– 2).3 = 49 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = –3 và x₂ = $\frac{1}{2}$ ,

Ta lại có a = –2 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 khi x ≤ –3 hoặc x ≥ $\frac{1}{2}$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (–∞ ; –3]∪[$\frac{1}{2}$; +∞).

d) $-3\left(x^2-4x-1\right)\le x^2-8x+28$

⟺ –4x² + 20x – 25 ≤ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x² + 20x – 25 có ∆ = 20² – 4. ( –4 ) . ( – 25 ) = 0 ,

a = –4 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra –4x² + 20x – 25 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy $-3\left(x^2-4x-1\right)\le x^2-8x+28$ với mọi x ∈ ℝ.

e) $2{\left(x-1\right)}^2\ge 3x^2+6x+27$

⟺ 2x² – 4x + 2 ≥ 3x² + 6x + 27

⟺ –x² – 10x – 25 ≥ 0

⟺ –( x + 5 )² ≥ 0

⟺ x = –5 ( do –( x + 5 )² ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ)

Vậy $2{\left(x-1\right)}^2\ge 3x^2+6x+27$ khi x = –5

g) $2{\left(x+1\right)}^2+9\left(-x+2\right)<0$

⇔ 2(x² + 2x + 1) – 9x + 18 < 0

⇔ 2x² – 5x + 20 < 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = 2x² – 5x + 20 có ∆ = (– 5)² – 4. 2 . 20 = –135 < 0,

Ta lại có a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra 2x² – 5x + 20 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy không tồn tại x thỏa mãn $2{\left(x+1\right)}^2+9\left(-x+2\right)<0$.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

• Bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? ....

• Bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng. ....

• Bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: ....

• Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ....

• Bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị của tham số m để: ....

• Bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Với giả trị nào của tham số m thì: ....

• Bài 8 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công của một cửa hàng là: ....

• Bài 9 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao  h₀(m) với vận tốc v₀ (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số ....

• Bài 10 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Từ độ cao y₀ mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc α so với phương ngang với vận tốc đầu v₀ có phương trình chuyển động ....

• Bài 11 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 15 cm2 thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu? ....

• Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m. ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

• SBT Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

• SBT Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---