Giải các bất phương trình bậc hai sau trang 14 SBT Toán 10 Tập 2

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) x23x<4;

b) 0<2x211x6;

c) 22x+32+4x+300

d) 3x24x1x28x+28;

e) 2x123x2+6x+27;

g) 2x+12+9x+2<0 .

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: x23x<4⟺ x2 – 3x – 4 < 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 3x – 4 có∆ = (– 3)2 – 4.1.(– 4) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 4 và x2 = –1.

Ta có: a = 1 > 0 nên f ( x ) < 0 với –1 < x < 4.

Suy ra x2 – 3x – 4 < 0 hay x23x<4 với –1 < x < 4.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm khi S = (–1 ; 4).

b) Ta có: 0 < 2x2 – 11x – 6 ⇔ 2x2 – 11x – 6 > 0

Tam thức bậc hai f( x ) = 2x2 – 11x – 6 có∆ = (– 11)2 – 4.2.(– 6) = 169 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 6 và x2 = 12 ,

Ta lại có: a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < 12 hoặc x > 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (– ∞; 12 )∪ (6; +∞).

c) 22x+32+4x+300

⟺ –2.( 4x2 + 12x + 9 ) + 4x + 30 ≤ 0

⟺ –8x2 – 24x – 18 + 4x + 30 ≤ 0

⟺ –8x2 – 20x + 12 ≤ 0

⟺ –2x2 – 5x + 3 ≤ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –2x2 – 5x + 3 có ∆ = (– 5)2 – 4.(– 2).3 = 49 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = –3 và x2 = 12 ,

Ta lại có a = –2 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 khi x ≤ –3 hoặc x ≥ 12

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (–∞ ; –3]∪[12; +∞).

d) 3x24x1x28x+28

⟺ –4x2 + 20x – 25 ≤ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x2 + 20x – 25 có ∆ = 202 – 4. ( –4 ) . ( – 25 ) = 0 ,

a = –4 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra –4x2 + 20x – 25 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy 3x24x1x28x+28 với mọi x ∈ ℝ.

e) 2x123x2+6x+27

⟺ 2x2 – 4x + 2 ≥ 3x2 + 6x + 27

⟺ –x2 – 10x – 25 ≥ 0

⟺ –( x + 5 )2 ≥ 0

⟺ x = –5 ( do –( x + 5 )2 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ)

Vậy 2x123x2+6x+27 khi x = –5

g) 2x+12+9x+2<0

⇔ 2(x2 + 2x + 1) – 9x + 18 < 0

⇔ 2x2 – 5x + 20 < 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = 2x2 – 5x + 20 có ∆ = (– 5)2 – 4. 2 . 20 = –135 < 0,

Ta lại có a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra 2x2 – 5x + 20 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy không tồn tại x thỏa mãn 2x+12+9x+2<0.

Quảng cáo


Lời giải SBT Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên