Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)

Sách bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.27 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.

b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

+) $\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)$

+) $\overrightarrow{AC}=\left(1;-3\right)$

Do $\frac{2}{1}\ne \frac{2}{-3}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên tạo thành một tam giác.

Gọi G(x; y) là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

b) * Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó IA = IB = IC.

Do đó IA = IB = IC $\iff$IA² = IB² = IC²

$\iff$ (1 – a)² + (2 – b)² = (3 – a)² + (4 – b)² = (2 – a)² + (–1 – b)²

* Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Gọi H(x₀; y₀) là tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên theo kết quả của Bài 4.15, phần a) trang 54 ta có $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}$ (với M là trung điểm của BC).

Với A(1; 2), B(3; 4), C(2; –1) và $I\left(\frac{15}{4};\frac{5}{4}\right)$ ta có:

• $\overrightarrow{IM}=\left(\frac{5}{2}-\frac{15}{4};\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\right)=\left(\frac{-5}{4};\frac{1}{4}\right)$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{IM}=\left(\frac{-5}{2};\frac{1}{2}\right)$

• $\overrightarrow{AH}=\left(x_0-1;y_0-2\right)$

Ta có: $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P ....

• Bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0). ....

• Bài 4.24 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5). ....

• Bài 4.25 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7). ....

• Bài 4.26 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2). ....

• Bài 4.28 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m ....

Săn shopee giá ưu đãi :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---