Giải các bất phương trình sau: a) 3x^2 – 36x + 108 > 0

Sách bài tập Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 6.22 trang 18 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 3x2 – 36x + 108 > 0;

b) –x2 + 2x – 2 ≥ 0;

c) x4 – 3x2 + 2 ≤ 0;

d) 1x2-x+112x2+x+2.

Quảng cáo

Lời giải:

a)

Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 36x + 108 có a = 3 > 0

Phương trình bậc hai 3x2 – 36x + 108 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–36)2 – 4.3.108 = 0

Do đó, phương trình có nghiệm kép x = 6.

Do đó, f(x) = 3x2 – 36x + 108 > 0 với x ∈ ℝ\{6}

Hay tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 36x + 108 > 0 là S = ℝ\{6}.

b)

Xét tam thức bậc hai f(x) = –x2 + 2x – 2 có a = –1 < 0

Phương trình bậc hai –x2 + 2x – 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4.(–1).(–2) = –4 < 0

Do đó, f(x) = –x2 + 2x – 2 < 0 với mọi x ∈ ℝ

Hay tập nghiệm của bất phương trình –x2 + 2x – 2 ≥ 0 là S = ∅.

c)

x4 – 3x2 + 2 ≤ 0

Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó, bất phương trình trở thành:

t2 – 3t + 2 ≤ 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = t2 – 3t + 2 có a = 1 > 0

Phương trình bậc hai t2 – 3t + 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.1.2 = 1 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Giải các bất phương trình sau: a) 3x^2 – 36x + 108  > 0

Do đó, f(t) = t2 – 3t + 2 < 0 với t ∈ (1; 2) ⇒ t2 – 3t + 2 ≤ 0 với t ∈ [1; 2] (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0).

Ta có t ∈ [1; 2] ⇒ 1 ≤ t ≤ 2 ⇒ 1 ≤ x2 ≤ 2

Giải các bất phương trình sau: a) 3x^2 – 36x + 108  > 0

Hay tập nghiệm của bất phương trình x4 – 3x2 + 2 ≤ 0 là S = [-2;-1][1;2].

d)

Xét phương trình bậc hai x2 – x + 1 = 0 có a = 1 > 0 và ∆1 = (–1)2 – 4.1.1 = –3 < 0 do đó, x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x.

Xét phương trình bậc hai 2x2 + x + 2 = 0 có a = 2 > 0 và ∆2 = 12 – 4.2.2 = –15 < 0 do đó, 2x2 + x + 2 > 0 với mọi số thực x

Do đó, tập xác định của bất phương trình 1x2-x+112x2+x+2 là D = ℝ.

Khi đó, 1x2-x+112x2+x+2

⇔ 2x2 + x + 2 ≤ x2 – x + 1

⇔ x2 + 2x + 1 ≤ 0

⇔ (x + 1)2 ≤ 0

Do (x + 1)2 ≥ 0 với mọi số thực x nên ta có:

(x + 1)2 ≤ 0

⇔ (x + 1)2 = 0

⇔ x + 1 = 0

⇔ x = –1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1x2-x+112x2+x+2 là S = {–1}.

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Săn SALE shopee tháng 6-6:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác