Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 1 trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 47.

Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.1 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

a) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng phương;

b) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng hướng;

c) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ ngược hướng;

d) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng ba lần độ dài của vectơ $\overrightarrow{MG}$.

Lời giải:

Ta có: M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC

Nên trung tuyến AM đi qua điểm G.

+ Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.

Do đó khẳng định a) là đúng.

+ Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ ngược hướng

Do đó khẳng định b) là sai và khẳng định c) là đúng.

+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $AG=\frac{2}{3}AM$

$\Rightarrow$ AM = 3MG.

Do đó khẳng định d) là đúng.

Vậy các khẳng định đúng là: a), c) và d).

Bài 4.2 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho trước hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Hỏi có hay không một vectơ cùng phương với cả $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}?$

Lời giải:

Vì vectơ $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ nên:

+ Vectơ $\overrightarrow{0}$ cùng phương với $\overrightarrow{a}$

+ Vectơ $\overrightarrow{0}$ cùng phương với $\overrightarrow{b}$

Do đó có một vectơ $\overrightarrow{0}$ cùng phương với cả $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Bài 4.3 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.

Lời giải:

Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow{0}$ nên chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.

Trường hợp 1: Nếu $\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{b}$ (hoặc $\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{c}$)

Thì khi đó có hai vectơ cùng hướng.

Trường hợp 2: Nếu $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với cả $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$

Vì $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{c}$

Nên khi đó $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng với nhau.

Do đó có hai vectơ trong ba vectơ cùng hướng với nhau

Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ có cùng hướng.

Bài 4.4 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F.

a) Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OA}.$

b) Tìm các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Lời giải:

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên:

+ Các cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = ED, BC = FE, CD = FA;

+ Ba đường chéo chính AD, BE, CF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường;

+ Mỗi đường chéo chính song song với một cặp cạnh có đầu mút không thuộc đường chéo ấy.

a) Các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OA}$ mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là: $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AO},\overrightarrow{OD},\overrightarrow{DO},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{EF},\overrightarrow{FE},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{AD}.$

b) Vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{FO},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{ED}.$

Bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{A^{\text{'}}C}.$

b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{OM}.$

Lời giải:

a) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB

Mặt khác AA' là đường kính của (O), B ∈ (O) nên $\widehat{AB{A}^{\text{'}}}=90°$

Do đó AA' ⊥ AB

Suy ra CH // AA' (từ vuông góc đến song song)

Chứng minh tương tự ta cũng có BH // A'C

Tứ giác BHCA' có CH // AA' và BH // A'C

Suy ra BHCA' là hình bình hành

Do đó $\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{A\text{'}C}.$

b) Ta có: O và M lần lượt là trung điểm của AA' và BC

Nên OM là đường trung bình của tam giác AA'H

Do đó AH = 2OM và OM // AH (tính chất đường trung bình)

Vậy, hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{AH}$ có:

+ Cùng phương

+ Cùng hướng

Lời giải sách bài tập Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 1

Xem thêm lời Giải sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• SBT Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• SBT Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• SBT Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---