Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2 trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 19.

Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.27 trang 19 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

b²x² – (b² + c² – a²)x + c² > 0, ∀x ∈ ℝ.

Hướng dẫn giải:

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên a, b, c > 0.

Coi f(x) = b²x² – (b² + c² – a²)x + c² là một tam thức bậc hai ẩn x dạng f(x) = Ax² + Bx + C.

Xét phương trình bậc hai b²x² – (b² + c² – a²)x + c² = 0 có:

A = b² > 0 (vì b là độ dài cạnh của tam giác)

∆ = B² – 4AC = [– (b² + c² – a²)]² – 4.b².c²

= (b² + c² – a²)² – (2bc)²

= (b² + c² – a² – 2bc)(b² + c² – a² + 2bc)

= [(b – c)² – a²][(b + c)² – a²]

= (b – c – a)(b – c + a)(b + c – a)(b + c + a)

Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên ta có:

a + b – c > 0

b + c – a > 0

b + c + a > 0

b – c – a = b – (c + a) < 0

Do đó ∆ < 0.

Vậy b²x² – (b² + c² – a²)x + c² > 0, ∀x ∈ ℝ (điều cần phải chứng minh).

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 2

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

• SBT Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

• SBT Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---