Giải SBT Toán 10 trang 21 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 21 Tập 2 trong Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 21.

Giải SBT Toán 10 trang 21 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.28 trang 21 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) -x2+77x-212=x2+x-2;

b) x2+25x-26=x-x2;

c) 4x2+8x-37=-x2-2x+3.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

a) -x2+77x-212=x2+x-2 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

–x2 + 77x – 212 = x2 + x – 2

⇔ 2x2 – 76x + 210 = 0

⇔ x = 35 hoặc x = 3

Thay x = 35 vào (1) ta có:

-352+77.35-212=352+35-21258=1258 (thỏa mãn)

Thay x = 3 vào (1) ta có:

-32+77.3-212=32+3-210=10 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.

b) x2+25x-26=x-x2 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

x2 + 25x – 26 = x – x2

⇔ 2x2 + 24x – 26 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –13

Thay x = 1 vào (2) ta có:

12+25.1-26=1-12 ⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)

Thay x = –13 vào (2) ta có:

(-13)2+25.(-13)-26=(-13)-(-13)2

-182=-182 (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.

c) 4x2+8x-37=-x2-2x+3 (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

4x2 + 8x – 37 = –x2 – 2x + 3

⇔ 5x2 + 10x – 40 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –4

Thay x = 2 vào (3) ta có:

4.22+8.2-37=-22-2.2+3-5=-5 (không thể tồn tại)

Thay x = –4 vào (3) ta có:

4.(-4)2+8.(-4)-37=-(-4)2-2.(-4)+3

-5=-5 (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.

Bài 6.29 trang 21 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 2x2-13x+16=6-x;

b) 3x2-33x+55=x-5;

c) -x2+3x+1=x-4.

Quảng cáo


Hướng dẫn giải:

a) 2x2-13x+16=6-x (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x2 – 13x + 16 = (6 – x)2

⇔ 2x2 – 13x + 16 = 36 – 12x + x2

⇔ x2 – x – 20 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = –4

Thay x = 5 vào (1) ta có:

2.52-13.5+16=6-51=1 (thỏa mãn)

Thay x = –4 vào (1) ta có:

2.(-4)2-13.(-4)+16=6-(-4)10=10 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.

b) 3x2-33x+55=x-5 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

3x2 – 33x + 55 = (x – 5)2

⇔ 3x2 – 33x + 55 = x2 – 10x + 25

⇔ 2x2 – 23x + 30 = 0

⇔ x = 10 hoặc x = 1,5

Thay x = 10 vào (2) ta có:

3.102-33.10+55=10-55=5 (thỏa mãn)

Thay x = 1,5 vào (2) ta có:

3.1,52-33.1,5+55=1,5-53,5=-3,5 (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.

c) -x2+3x+1=x-4 (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

–x2 + 3x + 1 = (x – 4)2

⇔ –x2 + 3x + 1 = x2 – 8x + 16

⇔ 2x2 – 11x + 15 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2,5

Thay x = 3 vào (3) có:

-32+3.3+1=3-41=-1 (không thỏa mãn)

Thay x = 2,5 vào (3) có:

-2,52+3.2,5+1=2,5-41,5=-1,5 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S = ∅.

Bài 6.30 trang 21 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 2x-3=x-3;

b) (x-3)x2+4=x2-9.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

a) 2x-3=x-3 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x – 3 = (x – 3)2

⇔ 2x – 3 = x2 – 6x + 9

⇔ x2 – 8x + 12 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = 2

Thay x = 6 vào (1) ta có:

2.6-3=6-33=3 (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (1) ta có:

2.2-3=2-31=-1 (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.

b)

Do x2 + 4 > 0 với mọi số thực x nên x2+4 luôn có nghĩa với mọi số thực x

Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai(2x-3) = x-3

Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có:

x2 + 4 = (x + 3)2

⇔ x2 + 4 = x2 + 6x + 9

⇔ 6x = –5

x=-56

Thay x=-56 vào (3) ta có:

-562+4=-56+3136=136 (thỏa mãn)

Phương trình (3) có nghiệm là: x=-56.

Do đó, (4) Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai(2x-3) = x-3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-56;3}.

Bài 6.31 trang 21 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2x2+x+1=x2+mx+m-1.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

2x2+x+1=x2+mx+m-1 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x2 + x + 1 = x2 + mx + m – 1

⇔ x2 + (1 – m)x + 2 – m = 0 (2)

Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + x + 1 có: a = 2 > 0, ∆f = 12 – 4.2.1 = –7 < 0

Do đó, f(x) = 2x2 + x + 1 > 0 với mọi số thực x nên x2 + mx + m – 1 > 0 với mọi số thực x, do đó, 2x2+x+1, x2+mx+m-1 luôn có nghĩa với mọi số thực x.

Do đó, (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm.

Xét phương trình bậc hai (2) ta có:

∆ = (1 – m)2 – 4.1.(2 – m) = 1 – 2m + m2 – 8 + 4m = m2 + 2m – 7

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ chi ∆ ≥ 0

⇔ m2 + 2m – 7 ≥ 0

Xét phương trình bậc hai ẩn m là: m2 + 2m – 7 = 0 có:

a = 1 > 0

m = 22 – 4.1.(–7) = 32 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: m1=-1+22;m2=-1-22

Do đó, m2 + 2m – 7 ≥ 0 ⟺ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm

Vậy khi m-1+22 hoặc m-1-22 thì phương trình 2x2+x+1=x2+mx+m-1 có nghiệm.

Bài 6.32 trang 21 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình dưới). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 66 cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên

Hướng dẫn giải:

Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên

Gọi đường kính của nửa hình tròn là x (cm) (x > 0).

Độ dài cạnh phía trên của hình chữ nhật bằng đường kính của nửa hình tròn hay AB = x (cm).

Xét tam giác vuông ABD

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BD2 = AD2 + AB2

⇔ AD2 = BD2 – AB2

Suy ra AD = BD2-AB2=662-x2=4356-x2.

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là AD = 4356-x2

Diện tích nửa hình tròn là 12πAB22=12.3,14.x22=3,14x28.

Diện tích hình chữ nhật là x4356-x2. Theo giả thiết ta có:

3,14x28=0,3x4356-x2

157x=1204356-x2 (do x > 0).

Bình phương hai vế của phương trình ta có:

24 649x2 = 14 400(4 356 – x2)

⇔ 24 649x2 = 62 726 400 – 14 400x2

⇔ 39 049x2 = 62 726 400

⇔ x ≈ ± 40,08

Do x > 0 nên ta có: x = 40,08

Độ dài cạnh trên của hình chữ nhật là 40,08 cm, độ dài cạnh còn lại là: 4356-40,08252,44 (cm)

Vậy kích thước của hình chữ nhật khoảng 40,08 cm × 52,44 cm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên