Giải SBT Toán 10 trang 31 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải SBT Toán 10 trang 31 Tập 2 trong Bài 19: Phương trình đường thẳng Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 31.
Giải SBT Toán 10 trang 31 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 7.1 trang 31 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ .
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận là một vectơ pháp tuyến.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua D và nhận là một vectơ chỉ phương.
Hướng dẫn giải:
a)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận là một vectơ pháp tuyến là:
1(x – 0) – 3(y – 2) = 0
⇔ x – 3y + 6 = 0
Vậy d: x – 3y + 6 = 0.
b)
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua D và nhận là một vectơ chỉ phương là:
Bài 7.2 trang 31 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; –1) và C(–2; 3). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
= (–2 – 0; 3 + 1) = (–2; 4)
Phương trình của đường thẳng d là:
–2(x – 1) + 4(y – 2) = 0
⇔ –2x + 2 + 4y – 8 = 0
⇔ –2x + 4y – 6 = 0
⇔ x – 2y + 3 = 0
Vậy d: x – 2y + 3 = 0.
Bài 7.3 trang 31 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
Hướng dẫn giải:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB chính là vectơ .
Ta có: = (1; 1)
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2) có vectơ chỉ phương = (1; 1) có phương trình tham số là:
Bài 7.4 trang 31 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài của đường thẳng ∆.
Hướng dẫn giải:
Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là . Theo giả thiết ta có:
⇔ 4t2 + t2 = 20
⇔ 5t2 = 20
⇔ t2 = 4
⇔ t = ±2
Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: = (4; –2)
Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: = (–4; 2).
Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là = (4; –2) và = (–4; 2).
Bài 7.5 trang 31 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = –2x + 3. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.
Hướng dẫn giải:
Ta có: y = –2x + 3 ⇔ 2x + y – 3 = 0
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 3 = 0.
Từ phương trình tổng quát ta thấy đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: = (2; 1), do đó, nó có một vectơ chỉ phương là = (1; –2).
Thay x = 1 vào phương trình tổng quát ta có: y = 1.
Chọn điểm (1; 1) thuộc đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng này là:
Bài 7.6 trang 31 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng . Tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ sao cho .
Hướng dẫn giải:
Do N thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ của N có dạng: (2 – t; 2t).
Ta có: = (2 – t – 2; 2t – 1) = (–t; 2t – 1)
⇔ (– t)2 + (2t – 1)2 = 2
⇔ t2 + 4t2 – 4t + 1 = 2
⇔ 5t2 – 4t – 1 = 0
⇔ t = 1 hoặc t =
Với t = 1, ta có N(1; 2)
Với t = , ta có .
Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1; 2) và .
Bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Gọi d là đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC nên d // BC và d đi qua trung điểm M của AB, do đó:
Đường thẳng d nhận vectơ = (–4 – 2; 1 – 3) = (–6; –2) là một vectơ chỉ phương.
Tọa độ trung điểm M là xM = ; yM = .
Suy ra M(1; 1) thuộc d.
Phương trình tham số của d là:
Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng Kết nối tri thức hay khác:
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
- Giải sgk Toán 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
- Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
- Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
- Giải sgk Tin học 10 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT