Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2 trong Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 41.

Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.19 trang 41 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (x – 2)² + (y – 8)² = 49;

b) (x + 3)² + (y – 4)² = 23.

Hướng dẫn giải:

Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R²

Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn

a)

Xét (x – 2)² + (y – 8)² = 49 có:

a = 2, b = 8, R² = 49 ⇒ R = 7

Vậy đường tròn (C) có tâm I(2; 8) và bán kính R = 7.

b)

Xét(x + 3)² + (y – 4)² = 23 có:

a = –3, b = 4, R² = 23 ⇒ R = $\sqrt{23}$

Vậy đường tròn (C) có tâm I(–3; 4) và bán kính R = $\sqrt{23}$ .

Bài 7.20 trang 41 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.

a) x² + 2y² – 4x – 2y + 1 = 0.

b) x² + y² – 4x + 3y + 2xy = 0.

c) x² + y² – 8x – 6y + 26 = 0.

d) x² + y² + 6x – 4y + 13 = 0

e) x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do hệ số của x² và y² không bằng nhau

b)

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích xy.

c)

Phương trình đã cho có các hệ số a = 4, b = 3, c = 26, ta có:

a² + b² – c = 4² + 3² – 26 = –1 < 0

do đó nó không là phương trình của đường tròn.

d)

Phương trình đã cho có các hệ số a = –3, b = 2, c = 13, ta có:

a² + b² – c = (–3)² + 2² – 13 = 0

do đó nó không là phương trình của đường tròn.

e)

Phương trình đã cho có các hệ số a = 2, b = –1, c = 1, ta có:

a² + b² – c = 2² + (–1)² – 1 = 4 > 0

nên đây là phương trình của đường tròn có tâm I(2; –1) và có bán kính $R=\sqrt{4}=2$.

Bài 7.21 trang 41 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.

a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.

b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7).

c) Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.

d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).

Hướng dẫn giải:

a)

Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2 là:

(x – 3)² + (y – 1)² = 2²

⇔ (x – 3)² + (y – 1)² = 4.

b)

Đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) có bán kính

R = IM = $\sqrt{{(-1-3)}^2+{(7-1)}^2}=2\sqrt{13}$

Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) là:

(x – 3)² + (y – 1)² = ($2\sqrt{13}$)²

⇔ (x – 3)² + (y – 1)² = 52.

c)

Đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 có bán kính R =

Phương trình đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 là:

(x – 2)² + (y + 4)² = ($\sqrt{13}$)²

⇔ (x – 2)² + (y + 4)² = 13.

d)

Đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) có:

Tâm I là trung điểm AB nên:

x_I = (x_A + x_B) : 2 = (4 + (– 2)) : 2 = 1

y_I = (y_A + y_B) : 2 = (1 + (– 5)) : 2 = –2

Do đó, I(1; –2).

Bán kính R = $\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{{(-2-4)}^2+{(-5-1)}^2}}{2}=3\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) là:

(x – 1)² + (y + 2)² = ($3\sqrt{2}$)²

⇔ (x – 1)² + (y + 2)² = 18.

Bài 7.22 trang 41 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).

Hướng dẫn giải:

Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x

Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I ∈ Δ ⇔ I(t; 1 – t)

Vì A, B thuộc (C) nên ta có

AI² = BI²

⇔ (t – 6)² + (1 – t – 2)² = (t + 1)² + (1 – t – 3)²

⇔ (t – 6)² + (–1 – t )² = (t + 1)² + (–2 – t )²

⇔ (t – 6)² + (t + 1)² = (t + 1)² + (t + 2)²

⇔ (t – 6)² = (t + 2)²

⇔ t² – 12t + 36 = t² + 4t + 4

⇔ 16t = 32

⇔ t = 2

Do đó, I(2; –1)

Bán kính của (C) là:

$R=IA=\sqrt{{(6-2)}^2+(2-{(-1))}^2}=5$

Phương trình của đường tròn (C) là:

(x – 2)² + (y + 1)² = 5²

⇔ (x – 2)² + (y + 1)² = 25.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 2

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm

• SBT Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

• SBT Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---