Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 58.

Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.18 trang 58 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có 5 nhà xe vận chuyển hành khách giữa Hà Nội và Hải Phòng. Số cách để một người đi từ Hà Nội tới Hải Phòng rồi sau đó quay lại Hà Nội bằng hai nhà xe khác nhau là

A. 5.

B. 10.

C. 15.

D. 20.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ Hà Nội tới Hải Phòng, một hành khách có 5 cách chọn nhà xe.

Để quay lại Hà Nội bằng một nhà xe khác thì hành khách có 5 – 1= 4 cách chọn.

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách đi là 5 . 4 = 20 (cách).

Bài 8.19 trang 58 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Số các số tự nhiên chẵn có ba chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 là

A. 224.

B. 280.

C. 324.

D. Không số nào trong các số đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Một số có ba chữ số như vậy có dạng , với a, b, c khác nhau, được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và c chỉ nhận một trong các giá trị 2; 4; 6; 8. Ta có thể xây dựng một số như vậy bằng cách trước hết chọn c, sau đó chọn ra hai chữ số có sắp thứ tự a, b từ các chữ số còn lại.

Có 4 cách chọn c là một trong các chữ số 2; 4; 6; 8.

Có 8 cách chọn a (bớt đi 1 số đã chọn bởi c).

Có 7 cách chọn b (bớt đi 1 số đã chọn bởi c, 1 số đã chọn bởi a).

Vì thế, theo quy tắc nhân, số các số có tính chất của bài toán là:

4 . 8 . 7 = 224 (số).

Bài 8.20 trang 58 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Số các số tự nhiên trong khoảng từ 3 000 đến 4 000, chia hết cho 5, các chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 là

A. $C_4^2$.

B. $A_4^2$.

C. $A_5^2$.

D. $C_6^4$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Một số tự nhiên nằm trong khoảng từ 3 000 đến 4 000 và chia hết cho 5 và có các chữ số được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 phải có chữ số hàng đơn vị là 5 và chữ số hàng nghìn là 3. Như vậy các số thoả mãn yêu cầu của bài toán có dạng , trong đó a, b là 2 chữ số khác nhau chọn trong các chữ số 1; 2; 4; 6 (có sắp xếp). Do đó, số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là số các chỉnh hợp chập 2 của 4 và là: $A_4^2$.

Bài 8.21 trang 58 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho số nguyên dương n ≥ 4. Người ta đánh dấu n điểm phân biệt trên một đường tròn. Biết rằng số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu. Giá trị của n là

A. 4.

B. 6.

C. 7.

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mỗi tam giác cần đếm có 3 đỉnh là các điểm được đánh dấu.

Đảo lại, mỗi bộ ba điểm được đánh dấu xác định một tam giác.

Như vậy, do khi đảo cách thứ tự 3 đỉnh đã chọn cho nhau thì tam giác tạo thành không thay đổi nên số các tam giác với các điểm được đánh dấu là số các tổ hợp chập 3 của n và là: $C_n^3$.

Mỗi tứ giác cần đếm có 4 đỉnh là các điểm được đánh dấu.

Đảo lại, mỗi bộ bốn điểm được đánh dấu xác định một tứ giác.

Như vậy, do khi đảo cách thứ tự 4 đỉnh đã chọn cho nhau thì tứ giác tạo thành không thay đổi nên số các tứ giác với các điểm được đánh dấu là số các tổ hợp chập 4 của n và là: $C_n^4$.

Biết rằng số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu. Suy ra $C_n^3=C_n^4$, nghĩa là

Mà n ≥ 4 nên chọn n = 7.

Bài 8.22 trang 58 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có 3 ứng viên cho 1 vị trí làm việc. Hội đồng tuyển dụng có 5 người, mỗi người bầu cho đúng 1 ứng viên. Số cách bầu của hội đồng là

A. $C_5^3$.

B. 5³.

C. 3⁵.

D. Không số nào trong các số đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mỗi thành viên của hội đồng có 3 cách bầu khác nhau.

Số thành viên của hội đồng là 5.

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách bầu là: 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 3⁵.

Bài 8.23 trang 58 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tại một cuộc họp của học sinh các lớp 10A, 10B, 10C, 10D và 10E, ban tổ chức đề nghị đại diện của mỗi lớp trình bày một báo cáo. Bạn đại diện của lớp 10A đề nghị được trình bày báo cáo ngay trước đại diện của lớp 10B và được ban tổ chức đồng ý. Số cách xếp chương trình là:

A. 24.

B. 36.

C. 48.

D. 30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Kí hiệu thứ tự các bài báo cáo là 1, 2, 3, 4, 5. Có 4 phương án xếp báo cáo của đại diện của lớp 10B ngay sau báo cáo đại diện của 10A là:

– Phương án 1: 10A báo cáo 1, 10B báo cáo 2;

– Phương án 2: 10A báo cáo 2, 10B báo cáo 3;

– Phương án 3: 10A báo cáo 3, 10B báo cáo 4;

– Phương án 4: 10A báo cáo 4, 10B báo cáo 5.

Đối với mỗi phương án, cách xếp thứ tự báo cáo của 10A và 10B là chỉ có 1 cách, ban tổ chức có thể xếp đại diện của các lớp 10C, 10D và 10E theo thứ tự bất kì vào vị trí các báo cáo còn lại.

Do đó, với mỗi phương án thì số cách xếp là: 1.1.3! = 3.2.1 = 6 (cách)

Như vậy, theo quy tắc cộng thì số cách xếp chương trình là: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 (cách).

Bài 8.24 trang 58 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ từ một nhóm đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ. Số các cách thành lập uỷ ban như vậy là

A. 100.

B. 210.

C. 60.

D. 95.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Do chỉ có 4 đại biểu nữ nên có 2 phương án:

– Phương án 1: uỷ ban gồm 3 nữ và 3 nam;

– Phương án 2: uỷ ban gồm 4 nữ và 2 nam.

+) Đối với phướng án 1:

Số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ (không khác nhau) là:

$C_4^3=\frac{4!}{3!\left(4-3\right)!}=\frac{4.3.2.1}{3.2.1.1}=\frac{4.3.2}{3.2.1}=4$ (cách).

Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

$C_6^3=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6.5.4.3!}{3.2.1.3!}=\frac{6.5.4}{3.2.1}=20$ (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn theo phương án 1 là:

4 . 20 = 80 (cách).

+) Đối với phương án 2: chỉ có duy nhất 1 cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ (nghĩa là cả 4 đại biểu nữ sẽ nằm trong uỷ ban cần lập). Ngoài ra, số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6.5.4!}{2.1.4!}=\frac{6.5}{2.1}=15$ (cách).

Do đó, có đúng 15 cách chọn theo phương án 2.

Từ đó, theo quy tắc cộng thì số các cách thành lập uỷ ban là:

80 + 15 = 95 (cách).

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 59 Tập 2

• Giải SBT Toán 10 trang 60 Tập 2

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

• SBT Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 10 Bài 15: Hàm số

• SBT Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---