Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc hai 11 Gọi I là trung điểm của cạnh CD

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Lời giải:

Gọi O là trung điểm AC, J là trung điểm OD.

Vě OH ⊥ BJ, HE // AC, EF // OH.

Có IJ // AC nên AC // (BIJ).

$\Rightarrow$ d(AC, BI) = d(AC, (BIJ)) = d(O, (BIJ)).

Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng nhận ra AC ⊥ (OBD).

$\Rightarrow$ AC ⊥ OH (OH $\subset$ OBD).

AC // IJ,      $\Rightarrow$ OH ⊥ IJ.

Kết hợp giả thiết, suy ra OH ⊥ (BIJ) hay d(O, (BIJ)) = OH.

Xét tam giác OBD cân tại O, ta có

$\begin{array}{c}BD=\sqrt{11}.\\ OB=OD=BD.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2}\\ \Rightarrow BJ=\frac{\sqrt{11}}{4}\end{array}$.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

 $S_{OBD}=\frac{11\sqrt{2}}{4}\Rightarrow S_{OBJ}=\frac{11\sqrt{2}}{4}.$

Ta tính được OH = $\sqrt{2}$.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI là $\sqrt{2}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A ....

• Bài 2 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ....

• Bài 3 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' . ....

• Bài 5 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a\sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) ....

• Bài 6 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a\sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a ....

• Bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Biết  $d\left(A\right(A^{\text{'}}B{C}^{\text{'}}\left)\right)=\frac{a\sqrt{57}}{12}$ . Tính $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ . ....

• Bài 8 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Một hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Tính thể tích của khối tứ diện $AC{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. ....

• Bài 9 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đường cao $H{H}^{\text{'}}=2a$. Cho biết AB = 2a, . Gọi B₁, C₁ lần lượt là ....

• Bài 10 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm. ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---