Cho hình chóp S ABC có tam giác vuông cân tại B AC = a căn bậc hai 2 mặt phẳng SAC

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = $a\sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Lời giải:

Ta có: (SAC) ⊥ (ABC) và (SAC) $\cap$ (ABC) = AC.

Trong mặt phẳng (SAC), vẽ SH ⊥ AC (H $\in$ AC) thì SH ⊥ (ABC).

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và BC.

Khi đó, ta có $\left(\left(SAB\right),\left(ABC\right)\right)=\widehat{SIH},\left(\left(SBC\right),\left(ABC\right)\right)=\widehat{SKH}.$

Mà $\widehat{SIH}=\widehat{SKH}=60°$  nên HI = HK.

Suy ra tử giác BIHK là hình vuông nên H là trung điểm cạnh AC.

Khi đó tử giác BIHK là hình vuông cạnh $\frac{a}{2}$ .

SH = HI . tan 60° = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

$\Rightarrow V_{S.BCD}=\frac{1}{3}.S_{BCD}.SA=\frac{1}{3}.\frac{a^2}{2}.a\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$.

Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là $\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A ....

• Bài 2 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ....

• Bài 3 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' . ....

• Bài 4 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI. ....

• Bài 6 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a\sqrt{3}$ , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a ....

• Bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Biết  $d\left(A\right(A^{\text{'}}B{C}^{\text{'}}\left)\right)=\frac{a\sqrt{57}}{12}$ . Tính $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ . ....

• Bài 8 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Một hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Tính thể tích của khối tứ diện $AC{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. ....

• Bài 9 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đường cao $H{H}^{\text{'}}=2a$. Cho biết AB = 2a, . Gọi B₁, C₁ lần lượt là ....

• Bài 10 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm. ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.