Câu 14 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Câu 14 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\text{tan}x& \text{khi \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0<x\le \frac{\pi }{4}\\ k-\text{cot}x& \text{ khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} }\frac{\pi }{4}<x\le \frac{\pi }{2}\end{array}\right.$ liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right].$ Giá trị của k bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. $\frac{\pi }{2}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Để hàm số liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ thì hàm số liên tục tại điểm $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(0\right)$, $\underset{x\to {\left(\frac{\pi }{2}\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(\frac{\pi }{2}\right).$

⦁ Hàm số liên tục tại điểm $x=\frac{\pi }{4}$ khi và chỉ khi $\underset{x\to {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ = $\underset{x\to {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff \underset{x\to {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{-}}{\lim }\tan x=\underset{x\to {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{+}}{\lim }\left(k-\cot x\right)=f\left(\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff \tan \frac{\pi }{4}=k-\cot \frac{\pi }{4}$ = $k-\cot \frac{\pi }{4}$ ⇔ k - 1 = 1 ⇔ k = 2

⦁ $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(0\right)$ ⇔ $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\tan x$ = tan0 ⇔ tan0 = tan0 (luôn đúng)

⦁ $\underset{x\to {\left(\frac{\pi }{2}\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(\frac{\pi }{2}\right)$$\iff \underset{x\to {\left(\frac{\pi }{2}\right)}^{-}}{\lim }\left(k-\text{cot}x\right)=k-\text{cot}\frac{\pi }{2}$$\iff k-\text{cot}\frac{\pi }{2}=k-\text{cot}\frac{\pi }{2}$ (luôn đúng)

Vậy k = 2.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Câu 1 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{3n^2+2n}{2-n^2}$ bằng ....

• Câu 2 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{\sqrt{4n^2+4n+1}}{4n+1}$ bằng ....

• Câu 3 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{2n+1}{\sqrt{9n^2+1}-n}$ bằng ....

• Câu 4 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 4, lim(vn – 3) = 0. lim[u_n(u_n – v_n)] bằng ....

• Câu 5 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{4^n}{2\cdot 4^n+3^n}$ bằng ....

• Câu 6 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{2x-4}$ bằng ....

• Câu 7 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}$ bằng ....

• Câu 8 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+a}{x-1}=b$ với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng ....

• Câu 9 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x}{\left|x-3\right|}.$ Đặt $a=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ và $b=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right).$ Giá trị của a ‒ 2b bằng ....

• Câu 10 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\mathrm{2,}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right)=4$. Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)-2g\left(x\right)}{f\left(x\right)+2g\left(x\right)}$ bằng ....

• Câu 11 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2ax}{\sqrt{x^2+ax}+x}=3.$ Giá trị của a là ....

• Câu 12 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{1-3x}{x+2}$ bằng ....

• Câu 13 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2-\sqrt{x+1}}{x-3}& \text{ khi }x\ne 3\\ a& \text{ khi }x=3\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng ....

• Câu 15 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng phương trình x³ ‒ 2x ‒ 3 = 0 chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây? ....

• Bài 1 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\text{lim}\frac{n\left(2n^2+3\right)}{4n^3+1}$ ....

• Bài 2 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho các dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 2, lim(u_n – v_n) = 4. Tìm $\text{lim}\frac{3u_n-v_n}{u_n{v}_n+3}.$ ....

• Bài 3 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm $\text{lim}\frac{6^n+4^n}{\left(2^n+1\right)\left(3^n+1\right)}$....

• Bài 4 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a > b > 0 và $\text{lim}\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=1.$ Tìm giá trị của a. ....

• Bài 5 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn $\lim n{u}_n=\frac{1}{2}.$ Tìm lim(3n – 4)u_n. ....

• Bài 6 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: ....

• Bài 7 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10 m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu ....

• Bài 8 trang 94, 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2-9}{\left|x+3\right|}& \text{ khi }x\ne -3\\ a& \text{ khi }x=-3.\end{array}\right.$ ....

• Bài 9 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-3}$ a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho.. ....

• Bài 10 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho điểm M thay đổi trên parabol y = x²; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành ....

• Bài 11 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình x⁵ + 3x² ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) ....

• Bài 12 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10 m, một người xuất phát từ A ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.