Hằng ngày Mặt Trời chiếu sáng bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức

ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng.

a) Tìm độ dài bóng của toà nhà tại các thời điểm 8 giờ sáng, 12 giờ trưa, 2 giờ chiều và 5 giờ 45 phút chiều.

b) Tại thời điểm nào thì độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao toà nhà?

c) Bóng toà nhà sẽ như thế nào khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối?

Lời giải:

a) - Tại thời điểm 8 giờ sáng ta có t = 8 – 6 = 2. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là

- Tại thời điểm 12 giờ trưa ta có t = 12 – 6 = 6. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 12 giờ trưa là 

Tại thời điểm 12 giờ trưa, Mặt Trời chiếu thẳng đứng từ trên đầu xuống nên toàn bộ toà nhà được chiếu xuống móng của toà nhà.

- Tại thời điểm 2 giờ chiều ta có t = 14 – 6 = 8. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là

- Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối, ta có t = $\left(17+\frac{3}{4}\right)-6=\frac{39}{4}$. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối là 

b) Độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao tòa nhà khi

S(t) = 40

$\iff \frac{\pi }{12}t=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$⇔ t = ±3 + 12k (k ∈ ℤ).

Vì 0 ≤ t ≤ 12 nên t = 3 hoặc t = 9, tức là tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của toà nhà dài bằng chiều cao của toà nhà.

c) Khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối thì t → 12, vì vậy $\frac{\pi }{12}t\to \pi$, do đó $\cos \frac{\pi }{12}t\to -\infty$.

Như vậy, bóng của toà nhà sẽ tiến ra vô cùng.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay khác:

• Bài 1.16 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ....

• Bài 1.17 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: ....

• Bài 1.18 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: ....

• Bài 1.19 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: ....

• Bài 1.20 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng? ....

• Bài 1.21 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x, hãy vẽ các đồ thị hàm số sau: ....

• Bài 1.22 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn   sao cho: ....

• Bài 1.23 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình y = 25 sin 4πt ở đó y được tính bằng centimét ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---