Chứng minh rằng Hàm số y = căn bậc hai x^2-4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 22 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

b) Hàm số y = ln(x² + 1) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

c) Hàm số $y = 2^{- x^{2} + 2 x}$ đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Quảng cáo

Lời giải:

a) Tập xác định: D = (−∞; −2] ∪ [2; +∞).

Ta có: $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ ⇒ $y^{'} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ .

y' = 0 khi x = 0 (loại do x = 0 không thuộc TXĐ).

Ta có bảng biến thiên:

Chứng minh rằng Hàm số y = căn bậc hai x^2-4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

b) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: $y^{'} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

y' = 0 khi x = 0.

Ta có bảng biến thiên:

Chứng minh rằng Hàm số y = căn bậc hai x^2-4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y = ln(x² + 1) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

c) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: $y = 2^{- x^{2} + 2 x}$ ⇒y' = (−2x + 2) . $2^{- x^{2} + 2 x}$ . ln2.

y' = 0 khi x = 1.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y = 2^{- x^{2} + 2 x}$ đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official