Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn vectơ AB = (1; 2; 3)

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 3 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{AB}$ = (1; 2; 3) và $\overrightarrow{AC}$ = (−1; 4; −2).

Lời giải:

Gọi A(a; b; c).

Có G là trọng tâm nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GO}=\overrightarrow{0}$

⇔$\overrightarrow{GA}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}\right)+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}\right)+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AO}\right)=\overrightarrow{0}$

⇔ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AO}=4\overrightarrow{AG}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (1; 2; 3), $\overrightarrow{AC}$ = (−1; 4; −2), $\overrightarrow{AO}$ = (−a; −b; −c),

⇒ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AO}$ = (−a; 6 – b; 1 – c).

          $\overrightarrow{AG}$ = (3 – a; −3 – b; 6 – c) ⇒ $4\overrightarrow{AG}$ = (12 – 4a; −12 – 4b; 24 – 4c).

Do đó, $\left\{\begin{array}{l}-a=12-4a\\ 6-b=-12-4a\\ 1-c=24-4c\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-6\\ c=\frac{23}{3}\end{array}\right.$⇒ A$\left(4;-6;\frac{23}{3}\right)$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Bài 1 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$....

• Bài 2 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình bình hành OABD có $\overrightarrow{OA}$ = (−1; 1; 0) và $\overrightarrow{OB}$ = (1; 1; 0) với O là gốc tọa độ....

• Bài 4 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tìm tọa độ của điểm B'....

• Bài 5 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA....

• Bài 6 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.....

• Bài 7 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm: Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O....

• Bài 8 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; 2; −1), B(−5; 4; 2), C(−1; 0; 5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.....

• Bài 9 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(a; b; c). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm M qua các mặt phẳng (Oxy), ....

• Bài 10 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---