Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 13 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Lời giải:

• Xét tam giác ABD có $\hat{A}$ là góc tù.

Nên BA < BD (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

•Vì $\widehat{BDE}$là góc ngoài của tam giác ADB tại đỉnh D nên $\widehat{BDE}=\hat{A}+\widehat{ABD}$ .

Mà $\hat{A}$ là góc tù.

Do đó $\widehat{BDE}$ là góc tù.

Xét tam giác EBD có $\widehat{BDE}$ là góc tù .

Nên BD < BE (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

•Vì $\widehat{BEC}$là góc ngoài của tam giác AEB tại đỉnh E nên $\widehat{BEC}=\hat{A}+\widehat{ABE}$

Mà $\hat{A}$ là góc tù.

Do đó $\widehat{BEC}$ là góc tù.

Xét tam giác EBC có $\widehat{BEC}$ là góc tù.

Nên BE < BC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BA < BD < BE < BC.

Vậy BA < BD < BE < BC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 12 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=3\hat{B}=6\hat{C}$. a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC ....

• Bài 14 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) ....

• Bài 15 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$ ....

• Bài 16 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=110°$ và $\hat{B}=\hat{C}$ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\widehat{ADC}=105°$ . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E....

• Bài 17 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC ....

• Bài 18 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---