Cho đa thức Q(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 6

Bài 63 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức Q(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.

Lời giải:

Xét đa thức Q(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0).

• Tại x = 1 ta có:

Q(1) = a . 1² + b . 1 + c = a + b + c.

Theo bài Q(x) nhận 1 là nghiệm nên Q(1) = 0.

Do đó a + b + c = 0 (1).

• Tại x = –1 ta có:

Q(–1) = a . (–1)² + b . (–1) + c = a – b + c.

Theo bài Q(x) nhận –1 là nghiệm nên Q(–1) = 0.

Do đó a – b + c = 0 (2)

• Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:

(a + b + c) + (a – b + c) = 0

a + b + c + a – b + c = 0

2a + 2c = 0

a + c = 0

a = – c.

Do đó a và c là hai số đối nhau.

Vậy a và c là hai số đối nhau.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 50 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Giá trị của biểu thức (x² – 8)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) tại x = 3 là ....

• Bài 51 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó ....

• Bài 52 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức: a) A = 56 – 5a + 6b tại a = 22, b = 23 ....

• Bài 53 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một bể đang chứa 500 l nước. Người ta mở một vòi nước cho chảy vào bể đó ....

• Bài 54 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Viết đa thức biến x trong mỗi trường hợp sau: a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 7 ....

• Bài 55 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x: P(x) = (m² – 25)x⁴ + (20 + 4m)x³ +17x² – 23 ....

• Bài 56 trang 55 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức A(x) = – 11x⁵ + 4x³ – 12x² + 11x⁵ + 13x² – 7x + 2....

• Bài 57 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính: a) (– 4x³ – 13x² + 2x⁵) + (13x² + 2x³ – 12x – 1) ....

• Bài 58 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) – C(x) = B(x), biết: a) A(x) = x³ + x² + x – 2, B(x) = 9 – 2x + 11x³ + x⁴ ....

• Bài 59 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm đa thức Q(x) sao cho P(x).Q(x) = R(x), biết: a) P(x) = x – 2, R(x) = –x³ + 8 ....

• Bài 60 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm hệ số a sao cho đa thức G(x) = x⁴ + x² + a chia hết cho đa thức M(x) = x² – x + 1 ....

• Bài 61 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? ....

• Bài 62 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e (a ≠ 0) với a + b + c + d + e = 0. Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) ....

• Bài 64 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một cửa hàng bán hoa sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi chậu hoa so với giá bán ban đầu là 3x ....

• Bài 65 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tháng 5 năm 2019, nhiều đại biểu trên cả nước đã “hội quân” trên một tàu kiểm ngư....

• Bài 66 trang 57 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Lượng khí thải gây hiệu ứng nhà kính do các hoạt động của con người là nguyên nhân ....

• Bài 67 trang 57 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Giá bán lẻ 1 hộp sữa là 7 000 đồng, giá cho 1 lốc sữa 4 hộp là 26 000 đồng ....

• Bài 68 trang 57 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nhân dịp cuối năm, một cửa hàng cần thanh lí một lô hàng (gồm 100 sản phẩm cùng loại) ....

• Bài 69 trang 57 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính diện tích của hình thang ABCD với các số đo cho như Hình 7 theo x ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---