Giải SBT Toán 7 trang 67 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Sách bài tập Toán 7 trang 67 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 SBT Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 67.

Giải SBT Toán 7 trang 67 Tập 1 Cánh diều

Bài 90 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong kì thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi. Tính số học sinh tham dự thi của mỗi khối, biết rằng nếu tăng $\frac{3}{13}$ số học sinh tham gia dự thi của khối lớp 6, tăng $\frac{1}{15}$ số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng $\frac{1}{3}$ số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau.

Lời giải:

Gọi x, y, z (học sinh) lần lượt là số học sinh tham dự thi của khối 6, 7, 8.

Theo đề bài, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi nên

x + y + z = 200.

Ta có: $x+\frac{3}{13}x=y+\frac{1}{15}y=z+\frac{1}{3}z$ hay $\frac{16x}{13}=\frac{16y}{15}=\frac{4z}{3}$

Suy ra: $\frac{x}{13}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{13}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{13+15+12}=\frac{200}{40}=5$.

Do đó x = 13 . 5 = 65; y = 15 . 5 = 75; z = 12 . 5 = 60.

Vậy khối 6, 7, 8 lần lượt có: 65 học sinh, 75 học sinh, 60 học sinh tham dự cuộc thi.

Bài 91 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các số a, b, c thỏa mãn $\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}$. Chứng tỏ rằng:

4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}$

$=\frac{a-b}{2020-2021}=\frac{b-c}{2021-2022}=\frac{c-a}{2022-2020}$

Suy ra $\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}$ hay c – a = –2(a – b) = –2(b – c).

Do đó (c – a)² = [–2(a – b)][–2(b – c)] = 4(a – b)(b – c).

Vậy 4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Bài 92 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) A = |x − 1| + 21;

b) $B=\sqrt{x}+x^2-22$ với x ≥ 0.

Lời giải:

a) Ta có: |x − 1| ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên A = |x − 1| + 21 ≥ 21 với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x − 1| = 0.

Suy ra x – 1 = 0 hay x = 1.

b) Ta có: $\sqrt{x}\ge 0$, x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên $\sqrt{x}+x^2\ge 0$ với mọi số thực x.

Suy ra $B=\sqrt{x}+x^2-22\ge -22$ với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –22.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x}=0$ và x² = 0. Suy ra x = 0.

Bài 93 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) C = − |x| − x² + 23;

b) $D=-\sqrt{x^2+25}+1225$.

Lời giải:

a) Ta có: |x| ≥ 0, x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên − |x| − x² ≤ 0 với mọi số thực x.

Suy ra C = − |x| − x² + 23 ≤ 23 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 23.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x| = 0 và x² = 0. Suy ra x = 0.

b) $D=-\sqrt{x^2+25}-1225$.

Ta có: x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên $\sqrt{x^2+25}\ge \sqrt{25}$ hay $\sqrt{x^2+25}\ge 5$ với mọi số thực x.

Suy ra $D=-\sqrt{x^2+25}+1225\le -5+1225$ hay D ≤ 1 220 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của D là 1 220. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x² = 0. Suy ra x = 0.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 2 Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 64 Tập 1

• Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1

• Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

• SBT Toán 7 Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

• SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 7 Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

• SBT Toán 7 Bài 2: Tia phân giác của một góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---