Giải SBT Toán 7 trang 56 Tập 2 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 56 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 56.

Giải SBT Toán 7 trang 56 Tập 2 Cánh diều

Bài 57 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (– 4x³ – 13x² + 2x⁵) + (13x² + 2x³ – 12x – 1);

b) (12x⁶ – 11x² + 3x³ + 9) – (13x⁶ + 2x³ – 11x² – 11x);

c) (8x³ – x² + 1)(x² – 1);

d) (8x³ + 6x² + 3x + 1) : (2x + 1).

Lời giải:

a) (– 4x³ – 13x² + 2x⁵) + (13x² + 2x³ – 12x – 1)

= – 4x³ – 13x² + 2x⁵ + 13x² + 2x³ – 12x – 1

= 2x⁵ + (– 4x³ + 2x³) + (– 13x² + 13x²) – 12x – 1

= 2x⁵ – 2x³ – 12x – 1.

b) (12x⁶ – 11x² + 3x³ + 9) – (13x⁶ + 2x³ – 11x² – 11x)

= 12x⁶ – 11x² + 3x³ + 9 – 13x⁶ – 2x³ + 11x² + 11x

= (12x⁶ – 13x⁶) + (3x³ – 2x³) + (– 11x² + 11x²) + 11x + 9

= – x⁶ + x³ + 11x + 9.

c) (8x³ – x² + 1)(x² – 1)

= 8x³ . (x² – 1) – x² . (x² – 1) + (x² – 1)

= 8x⁵ – 8x³ – x⁴ + x² + x² – 1

= 8x⁵ – x⁴ – 8x³ + 2x² – 1.

d) (8x³ + 6x² + 3x + 1) : (2x + 1)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy (8x³ + 6x² + 3x + 1) : (2x + 1) = 4x² + x + 1.

Bài 58 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) – C(x) = B(x), biết:

a) A(x) = x³ + x² + x – 2, B(x) = 9 – 2x + 11x³ + x⁴.

b) A(x) = – 12x⁵ + 2x³ – 2, B(x) = 9 – 2x – 11x² + 2x³ – 11x⁵.

Lời giải:

Ta có A(x) – C(x) = B(x)

Suy ra C(x) = A(x) – B(x)

a) Với A(x) = x³ + x² + x – 2, B(x) = 9 – 2x + 11x³ + x⁴ ta có:

C(x) = (x³ + x² + x – 2) – (9 – 2x + 11x³ + x⁴)

= x³ + x² + x – 2 – 9 + 2x – 11x³ – x⁴

= – x⁴ + (x³ – 11x³) + x² + (x + 2x) – 2 – 9

= – x⁴ – 10x³ + x² + 3x – 11.

b) Với A(x) = –12x⁵ + 2x³ – 2, B(x) = 9 – 2x – 11x² + 2x³ – 11x⁵ ta có:

C(x) = (– 12x⁵ + 2x³ – 2) – (9 – 2x – 11x² + 2x³ – 11x⁵)

= – 12x⁵ + 2x³ – 2 – 9 + 2x + 11x² – 2x³ + 11x⁵

= (– 12x⁵ + 11x⁵) + (2x³ – 2x³) + 11x² + 2x – 2 – 9

= – x⁵ + 11x² + 2x – 11.

Bài 59 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm đa thức Q(x) sao cho P(x).Q(x) = R(x), biết:

a) P(x) = x – 2, R(x) = –x³ + 8;

b) P(x) = x² – 3x + 2, R(x) = 10 – 13x + 2x² + x³.

Lời giải:

Ta có P(x).Q(x) = R(x)

Suy ra Q(x) = R(x) : P(x).

a) Với P(x) = x – 2, R(x) = –x³ + 8 ta có:

Q(x) = (–x³ + 8) : (x – 2)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Khi đó Q(x) = (–x³ + 8) : (x – 2) = – x² – 2x – 4.

Vậy Q(x) = – x² – 2x – 4.

b) Với P(x) = x² – 3x + 2, R(x) = 10 – 13x + 2x² + x³ ta có:

Q(x) = (10 – 13x + 2x² + x³) : (x² – 3x + 2)

= (x³ + 2x² – 13x + 10) : (x² – 3x + 2)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Khi đó Q(x) = (x³ + 2x² – 13x + 10) : (x² – 3x + 2) = x + 5.

Vậy Q(x) = x + 5.

Bài 60 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm hệ số a sao cho đa thức G(x) = x⁴ + x² + a chia hết cho đa thức M(x) = x² – x + 1.

Lời giải:

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó G(x) : M(x) = x² + x + 1 (dư a – 1).

Để đa thức G(x) chia hết cho đa thức M(x) thì số dư phải bằng 0.

Tức là a – 1 = 0, hay a = 1.

Vậy a = 1 thì đa thức G(x) = x⁴ + x² + a chia hết cho đa thức M(x) = x² – x + 1.

Bài 61 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x = 2 và x = –3 là nghiệm của đa thức P(x) = x² – 5x + 6.

b) Đa thức bậc bốn luôn có nhiều hơn bốn nghiệm.

c) Mỗi phần tử của tập hợp {0; 1; –1} là nghiệm của đa thức P(x) = x³ – x.

Lời giải:

a) Xét đa thức P(x) = x² – 5x + 6.

• Tại x = 2 ta có:

P(2) = 2² – 5 . 2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0.

Do đó x = 2 là một nghiệm của đa thức P(x).

• Tại x = –3 ta có:

P(–3) = (–3)² – 5 . (–3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30.

Do đó x = –3 không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phát biểu a) là sai.

b) Đa thức bậc bốn có nhiều nhất là bốn nghiệm. Do đó phát biểu b) là sai.

c) Xét đa thức P(x) = x³ – x.

• Tại x = 0 ta có:

P(0) = 0³ – 0 = 0.

Do đó x = 0 là một nghiệm của đa thức P(x).

• Tại x = 1 ta có:

P(1) = 1³ – 1 = 0.

Do đó x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x).

• Tại x = –1 ta có:

P(–1) = (–1)³ – (–1) = –1 + 1 = 0.

Do đó x = –1là một nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phát biểu c) là đúng.

Bài 62 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e (a ≠ 0) với a + b + c + d + e = 0. Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).

Lời giải:

Xét đa thức P(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e (a ≠ 0).

Tại x = 1 ta có:

P(1) = a . 1⁴ + b . 1³ + c . 1² + d . 1 + e

= a + b + c + d + e

= 0 (do a + b + c + d + e = 0).

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 63 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức Q(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.

Lời giải:

Xét đa thức Q(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0).

• Tại x = 1 ta có:

Q(1) = a . 1² + b . 1 + c = a + b + c.

Theo bài Q(x) nhận 1 là nghiệm nên Q(1) = 0.

Do đó a + b + c = 0 (1).

• Tại x = –1 ta có:

Q(–1) = a . (–1)² + b . (–1) + c = a – b + c.

Theo bài Q(x) nhận –1 là nghiệm nên Q(–1) = 0.

Do đó a – b + c = 0 (2)

• Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:

(a + b + c) + (a – b + c) = 0

a + b + c + a – b + c = 0

2a + 2c = 0

a + c = 0

a = – c.

Do đó a và c là hai số đối nhau.

Vậy a và c là hai số đối nhau.

Bài 64 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một cửa hàng bán hoa sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi chậu hoa so với giá bán ban đầu là 3x (nghìn đồng) thì số tiền thu được là 3x² + 53x + 50 (nghìn đồng). Tính số chậu hoa mà cửa hàng đã bán theo x.

Lời giải:

Giá một chậu hoa sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi chậu so với giá bán ban đầu là 3x (nghìn đồng) là: 3x + 50 (nghìn đồng).

Số chậu hoa mà cửa hàng đã bán được là thương của phép chia đa thức:

(3x² + 53x + 50) : (3x + 50).

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Khi đó ta có (3x² + 53x + 50) : (3x + 50) = x + 1.

Vậy số chậu hoa mà cửa hàng đã bán là x + 1 (chậu hoa).

Bài 65 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tháng 5 năm 2019, nhiều đại biểu trên cả nước đã “hội quân” trên một tàu kiểm ngư rời cảng biển quốc tế Cam Ranh để bắt đầu hải trình nối tình yêu đất liền với biển đảo Trường Sa. Do thời tiết xấu, tàu kiểm ngư đã giảm 15% tốc độ so với tốc độ đã định. Giả sử tốc độ đã định của tàu kiểm ngư là x hải lí/giờ. Viết biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi với số thời gian:

a) 1 giờ;

b) 4 giờ;

c) y giờ.

Lời giải:

Tốc độ thực tế tàu kiểm như đã đi bằng 100% – 15% = 85% so với tốc độ đã định và bằng 85%.x = 0,85x (hải lí/giờ).

a) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 1 giờ là:

0,85x . 1 = 0,85x (hải lí).

b) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 4 giờ là:

0,85x . 4 = 3,4x (hải lí).

c) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 1 giờ là:

0,85x . y = 0,85xy (hải lí).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 6 Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 55 Tập 2

• Giải SBT Toán 7 trang 57 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

• SBT Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

• SBT Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

• SBT Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

• SBT Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---