Giải SBT Toán 7 trang 85 Tập 2 Cánh diều
Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 85 Tập 2 trong Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 85.
Giải SBT Toán 7 trang 85 Tập 2 Cánh diều
Bài 52 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau:
a) là góc nhọn;
b) là góc vuông;
c) là góc tù.
Lời giải:
a) là góc nhọn
b) là góc vuông
c) là góc tù
Bài 53 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:
a) BH = CH;
b) MB = MC;
c) MA < AC.
Lời giải:
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Xét ∆AHB và ∆AHC có:
,
BA = AC (chứng minh trên),
AH là cạnh chung
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).
Vậy BH = CH.
b) Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh câu a)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Xét ∆AMB và ∆AMC có:
BA = AC (chứng minh câu a),
(do ),
AM là cạnh chung
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c).
Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng).
Vậy BM = CM.
c) Vì là góc ngoài của tam giác CMH tại đỉnh M
Nên
Mà nên là góc tù
Xét tam giác AMC có là góc tù
Nên MC < AC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất).
Vậy MC < AC.
Bài 54 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).
a) So sánh độ dài AH và AB, AH và AC.
b) Chứng minh: Nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.
Lời giải:
a) Ta có AH và AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Suy ra AH < AB.
Tương tự, AH và AC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Suy ra AH < AC.
Vậy AH < AB và AH < AC.
b) • Nếu AB = AC.
Xét ∆AHB và ∆AHC có:
,
AB = AC (giả thiết),
AH là cạnh chung
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).
• Nếu BH = CH
Xét ∆AHB và ∆AHC có:
,
BH = CH (giả thiết),
AH là cạnh chung
Do đó ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Vậy nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.
Bài 55 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.
a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM.
b) Vẽ F là hình chiếu của C trên đường thẳng BM.
c) Chứng minh BE + BF > 2AB.
Lời giải:
a)
b)
c) Xét ∆MAE và ∆MCF có:
,
MA = MC (vì M là trung điểm của AC),
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆MAE = ∆MCF (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng).
Ta có BA và BM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm B xuống đường thẳng AC
Suy ra AB < BM.
Hay AB < BE + EM (1) và AB < BF – MF (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:
AB + AB < BE + EM + BF – MF
Mà ME = MF
Do đó 2AB < BE + BF.
Vậy BE + BF > 2AB.
Bài 56 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
a) ;
b) CN = MA;
c) Nếu a song song với BC thì MA = AN.
Lời giải:
a) Xét ∆MAB vuông tại M có: (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Ta có
Suy ra
Lại có
Suy ra .
Vậy .
b) Xét ∆MAB và ∆NCA có:
,
BA = AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A),
(chứng minh câu a).
Do đó ∆MAB = ∆NCA (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MA = NC (hai cạnh tương ứng).
Vậy MA = NC.
c) Vì tam giác ABC cân tại A nên
Lại có (tổng ba góc của tam giác ABC)
Suy ra .
• Nếu a // BC thì (hai góc so le trong).
Do đó .
Xét ∆ABM có (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra .
Do đó (cùng bằng 45°).
Xét ∆AMB có và nên ∆AMB vuông cân tại M.
Suy ra MA = MB (1)
• Nếu a // BC thì (hai góc so le trong)
Xét ∆ABM có (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra .
Do đó (cùng bằng 45°).
Xét ∆ANC có và nên ∆ANC vuông cân tại N.
Suy ra CN = AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA = AN.
Vậy MA = AN.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên Cánh diều hay khác:
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
SBT Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
SBT Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
SBT Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều